TOP 195 đề thi vào 10 môn Toán không chuyên năm 2023 (Tự luận) có đáp án

Chỉ 150k mua trọn bộ Đề thi vào 10 môn Toán bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

TOP 195 đề thi vào 10 môn Toán không chuyên năm 2023 (Tự luận) có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 1

Bài 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm m thỏa mãn $P\sqrt{x}=m-\sqrt{x}?$

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?

2)Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):2x-m^2+9$

a) Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 3: (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy=24\\ 2x-3y=1\end{array}\right.$

2) Giải phương trình $\frac{x+5}{2}+\frac{3-2x}{4}=x-\frac{7+x}{6}$

3) Cho phương trình $2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0$ . Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn hệ thức $3x_1-4x_2=11$

Bài 4: (3,0 điểm ). Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.

1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc $\widehat{BCS}$.

2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $\Delta ADE$.

Bài 5: (0,5 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: $x>y$ và xy = 1. Chứng minh rằng $\frac{{\left(x^2+y^2\right)}^2}{{\left(x-y\right)}^2}\ge 8$

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1

Bài 1:

1) Điều kiện xác định : $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}-1\ne 0\\ x-\sqrt{x}\ne 0\\ \sqrt{x}+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ \frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right.\iff 0<x\ne 1$

Ta có :

$P=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{x-1}\right]$

$=\left[\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}\right]$$:\left(\frac{\sqrt{x}-1+2}{x-1}\right)$ $=\left[\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}\right].\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\right)$

$=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}$$=\frac{x-1}{\sqrt{x}}$

Vậy $P=\frac{x-1}{\sqrt{x}}$

Cách 2: Đặt $a=\sqrt{x}\left(a\ge 0\right)$

Ta có

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}\right):\left(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\right) \\ =\left[\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a\left(a-1\right)}\right]:\left[\frac{1}{a+1}+\frac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{a^2-1}{a\left(a-1\right)}:\frac{\left(a-1\right)+2}{a+1} \\ =\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)}:\frac{a+1}{a+1}=\frac{a+1}{a}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \end{gathered}$$

Nhận xét : Bài toán rút gọn biểu thức có chứa biến

2) Ta có : $P\sqrt{x}=m-\sqrt{x}\iff \frac{x-1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}=m-\sqrt{x}$

$\iff x-1=m-\sqrt{x}\iff m=x-1+\sqrt{x}$

Vậy $m=x-1+\sqrt{x}$với $0<x\ne 1$

Nhận xét : Bài toán tìm tham số để thỏa mãn một đẳng thức cho trước

Bài 2:

1) Gọi x và y lần lượt là số cầu thủ của mỗi đội (x, y nguyên dương)

Giả sử x là số lẻ

Vì mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận nên tổng số trận đấu là x.y

Vì tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả 2 đội nên ta có phương trình $x.y=4\left(x+y\right)$

$\iff x.y-4x-4y+16=16\iff \left(x-4\right)\left(y-4\right)=16$

Vì x, y là số nguyên dương nên : $x-4\ge -3$ và $y-4\ge -3$

Mặt khác x là số lẻ nên x - 4 là số lẻ

Mà 16 chỉ phân tích được thành tích của 2 số trong đó có một số lẻ là: $16=1.16$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-4=1\\ y-4=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=20\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện )

Vậy một đội có 5 cầu thủ, đội còn lại có 20 cầu thủ

2)

a) Với m = 1, ta có (d): 2x + 8

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (P) là :

$x^2=2x+8\iff x^2-2x-8=0\iff x^2+2x-4x-8=0$$\iff x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)=0\iff \left(x+2\right)\left(x-4\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-4=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\Rightarrow y=2.\left(-2\right)+8=4\\ x=4\Rightarrow y=2.4+8=16\end{array}\right.$

Vậy tọa độ các giao điểm của (d) và (P) là (-2;4) và (4:16)

b) Phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và đồ thị (P) là :

$x^2=2x-m^2+9\iff x^2-2x+\left(m^2-9\right)=0\left(1\right)$

Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục

tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu $\iff 1\left(m^2-9\right)<0$

$\iff m^2-9<0\iff \left(m-3\right)\left(m+3\right)<0\iff -3<m<3$

Vậy $-3<m<3$ thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Bài 3:

1) Hệ phương trình tương đương với : $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}=24\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+x=72\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+9x=8x+72\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\left(x+9\right)=8\left(x+9\right)\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\left(x+9\right)\left(x-8\right)=0\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=-9\\ x=8\end{array}\right.\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=-9\\ x=8\end{array}\right.\\ \frac{2x-1}{3}=y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-9\\ y=-\frac{19}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm :

 $\frac{\left(x+5\right).6}{2.6}+\frac{\left(3-2x\right).3}{4.3}=\frac{12x}{12}-\frac{\left(7+x\right).2}{6.2}$

2) Phương trình tương đương với :

 $\frac{\left(x+5\right).6}{2.6}+\frac{\left(3-2x\right).3}{4.3}=\frac{12x}{12}-\frac{\left(7+x\right).2}{6.2}$

$$\begin{gathered} \iff \left(x+5\right).6+\left(3-2x\right).3=12x-\left(7+x\right).2 \\ \iff 39=10x-14\iff x=\frac{53}{10} \end{gathered}$$

3) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thì $\Delta >0$

$\iff {\left(2m-1\right)}^2-4.2\left(m-1\right)>0\iff {\left(3-2m\right)}^2>0\iff 3-2m\ne 0\iff m\ne \frac{3}{2}$

Theo định lý Vi-ét, ta có

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}=\frac{1-2m}{2}\\ x_1.x_2=\frac{m-1}{2}\end{array}\right.$

Kết hợp với yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\ x_1{x}_2=\frac{m-1}{2}\\ 3x_1-4x_2=11\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4x_2=3x_1-11\\ 4x_1+4x_2=2\left(1-2m\right)\\ 4x_1.x_2=2\left(m-1\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x_2=3x_1-11\\ 4x_1+\left(3x_1-11\right)=2\left(1-2m\right)\\ x_1\left(3x_1-11\right)=2\left(m-1\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4x_2=3x_1-11\\ 2m=\frac{13-7x_1}{2}\\ 3{x_1}^2-11x_1=2m-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x_2=3x_1-11\\ 2m=\frac{13-7x_1}{2}\\ 3{x_1}^2-11x_1=\frac{13-7x_1}{2}-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=3\\ x_2=-\frac{1}{2}\\ m=-2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=-\frac{1}{2}\\ x_2=-\frac{25}{8}\\ m=\frac{33}{8}\end{array}\right.$

Cả hai giá trị m tìm được đều thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm

Vậy m = -2 hoặc $m = \frac{33}{8}$

Bài 4:

1) Ta có $\widehat{BAC}=90°\left(gt\right)$ 

$\widehat{MDC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

A, D nhìn BC dưới góc $90°$ , tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB) (1)

Ta có tứ giác DMCS nội tiếp  $\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ACS}$ (cùng bù với $\widehat{MDS}$)         (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{ACS}$

2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có $BD\perp CK,CA\perp BK$

$\Rightarrow M$ là trực tâm $\Delta KBC$. Mặt khác $\widehat{MEC}=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow K,M,E$ thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K

3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{DBC}$ (cùng chắn $\stackrel{⏜}{DC}$ )          (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAE}=\widehat{MBE}$( cùng chắn $\stackrel{⏜}{ME}$ )   (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{MAE}$ hay AM là tia phân giác $\widehat{DAE}$

Chứng minh tương tự $\widehat{ADM}=\widehat{MDE}$ hay DM là tia phân giác $\widehat{ADE}$

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ADE$

Bài 5:

Vì $x>y$ nên $x-y>0,$  suy ra $\frac{{\left(x^2+y^2\right)}^2}{{\left(x-y\right)}^2}\ge 8\iff \frac{x^2+y^2}{x-y}\ge 2\sqrt{2}$

$\iff x^2+y^2\ge 2\sqrt{2}\left(x-y\right)\iff x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\ge 0$

$$\begin{gathered} \iff x^2+y^2+2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\ge 0 \\ \iff x^2+y^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y-2xy\ge 0 \end{gathered}$$

(vì xy = 1 nên 2 = 2xy)

${\left(x-y-\sqrt{2}\right)}^2\ge 0$, điều này luôn luôn đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 2

Bài 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức:

$P=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$ với $x>9$.

1) Rút gọn biểu thức P?

2) Tìm m để với mọi giá trị $x>9$ ta có $m\left(\sqrt{x}-3\right)P>x+1$

Bài 2: (1,5 điểm).

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích thửa ruộng đó.

2) Xác định a, b để đường thẳng (d): ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 3: (3,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(2x+3y-2\right)\left(x-5y-3\right)=0\\ x-3y=1\end{array}\right.$

2) Giải phương trình: $3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0$ .

3) Cho phương trình $\left(2m-1\right)x^2-2mx+1=0$. Tìm m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng ( -1;0 )?

Bài 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O;R) tại điểm thứ hai là M.

1) Chứng minh $\Delta SMA$ đồng dạng với $\Delta SBC$ .

2) Gọi H là giao điểm của MAvà BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và $HK//CD$.

3) Chứng minh: $OK.OS=R^2$.

Bài 5: (0,5 điểm). Cho x; y là hai số thực thỏa mãn $xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1$. Chứng minh rằng $x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0$

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

1) Với $x>9$ thì biểu thức P đã có nghĩa.

Ta có:

 $P=\left[\frac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}+\frac{8x}{4-x}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]$

 $$\begin{gathered} =\left[\frac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{4-x}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-2\sqrt{x}}\right] \\ =\left(\frac{8\sqrt{x}+4x}{4-x}\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right) \end{gathered}$$

 $$\begin{gathered} =\left[\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right].\left(\frac{x-2\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\right) \\ =\left(\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\right).\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}\right]=\frac{4x}{\sqrt{x}-3} \end{gathered}$$

Vậy $P=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}$ 

Cách 2: Đặt $a=\sqrt{x}$ $a\ge 0$

Ta có: $P=\left(\frac{4a}{2+a}+\frac{8a^2}{4-a^2}\right):\left(\frac{a-1}{a^2-2a}-\frac{2}{a}\right)$

$=\left[\frac{4a\left(2-a\right)}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}+\frac{8a^2}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}\right]:\left[\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}-\frac{2\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}\right]$  

$$\begin{gathered} =\frac{4a\left(2-a\right)+8a^2}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}:\frac{a-1-2\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} \\ =\frac{4a^2+8a}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}:\frac{3-a}{a\left(a-2\right)} \end{gathered}$$

$=\frac{4a\left(a+2\right)}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}.\frac{a\left(a-2\right)}{3-a}=\frac{4a^2}{a-3}=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}$ 

Nhận xét. Bài toán rút gọn biểu thức áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

2) Ta có: $m\left(\sqrt{x}-3\right)P>x+1\iff m\left(\sqrt{x}-3\right).\frac{4x}{\sqrt{x}-3}>x+1$

$\iff 4mx>x+1\iff \left(4m-1\right)x>1\iff \left\{\begin{array}{l}4m-1>0\iff m<\frac{1}{4}\\ x>\frac{1}{4m-1}\left(*\right)\end{array}\right.$ 

Giải (*), do $x>9\iff \frac{1}{4m-1}>9\iff \frac{1}{9}>4m-1\iff \frac{5}{18}>m$

Như vậy $\frac{1}{4}<m<\frac{5}{18}$.

Nhận xét: Bài toán tìm điều kiện của tham số để biến thỏa mãn một bất

đẳng thức trước.

Bài 2:

1) Gọi chiều dài của thửa ruộng là x (m).

Chiều rộng là y (m).

Điều kiện:$x, y>0$ .

Diện tích thửa ruộng là $x.y$.

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng

lúc này là: $\left(x+2\right)\left(y+3\right)$ và diện tích tăng thêm 100m², tức là

$\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100$ (1)

Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là$\left(x-2\right)\left(y-2\right)$ và diện tích giảm đi 68m², tức là $\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\ \left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}xy+3x+2y+6=xy+100\\ xy-2x-2y+4=xy-68\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=94\\ 2x+2y=72\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=22\\ x+y=36\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=22\\ y=14\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy diện tích thửa ruộng là: $S=22.14=308\left(m^2\right)$ 

2) Đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, nên ta có phưong trình: $-2=a.0+b\iff b=-2$ 

Suy ra đường thẳng (d) có dạng: $y=ax-2$.

Đường thẳng $y=ax-2$ cắt đồ thị $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2$ tại điểm có hoành độ bằng 2, nên ta có phương trình: $a.2-2=\frac{1}{4}{.2}^2\iff a=\frac{3}{2}$

Vậy đường thẳng (d) là: $y=\frac{3}{2}x-2$ .

Bài 3:

1) Hệ Phương trình tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}2x+3y-2=0\\ x-5y-3=0\end{array}\right.\\ x-3y=1\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y-2=0\\ x-3y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-5y-3=0\\ x-3y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(1+3y\right)+3y-2=0\\ x=1+3y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(1+3y\right)-5y-3=0\\ x=1+3y\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}9y=0\\ x=1+3y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2y-2=0\\ x=1+3y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $\left(x;y\right)=\left(1;0\right),\left(-2;-1\right)$ 

2) Điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2-4\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ \left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\ge 2$ 

Phương trình tương đương $3\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0$

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{x-2}\left(3-\sqrt{x+2}\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{x-2}=0\\ 3-\sqrt{x+2}=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x+2=9\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (thõa mãn điều kiện)

3) + Xét $2m-1=0\iff m=\frac{1}{2}$ phương trình trở thành: $-x+1=0\iff x=1$  , không thuộc khoảng ( -1;0).

+ Xét $2m-1\ne 0\iff m\ne \frac{1}{2}$, khi đó ta có${\Delta }^{\text{'}}=m^2-\left(2m-1\right).1=m^2-2m+1={\left(m-1\right)}^2\ge 0,\forall m$; nên phương trình có nghiệm với mọi m.

Suy ra $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=m-1$.

Phương trình có nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+\left(m-1\right)}{2m-1}=1\notin \left(-1;0\right)\\ x=\frac{m-\left(m-1\right)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\end{array}\right.$

Theo bài ra, ta có:

$$\begin{gathered} -1<\frac{1}{2m-1}<0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1<\frac{1}{2m-1}\\ \frac{1}{2m-1}<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2m}{2m-1}>0\\ 2m-1<0\end{array}\right.\iff m<0 \end{gathered}$$ 

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;0\right)$ khi và chỉ khi $m<0$.        

Bài 4:

1) $\Delta SBC$ và $\Delta SMA$ có:

$\widehat{BSC}=\widehat{MSA}$, $\widehat{SCB}=\widehat{SAM}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{MB}$)

$\Rightarrow \Delta DBC$ đồng dạng với $\Delta SMA$.

Nhận xét: Bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

2) Vì $AB\perp CD$ nên $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{AD}$.

Suy ra: $\widehat{MHB}=\widehat{MKB}$ (vì cùng bằng $\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AD}+\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{MB}$)

$\Rightarrow$ Tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn $\Rightarrow \widehat{HMB}+\widehat{HKB}=180°$. (1)

Lại có: $\widehat{HMB}=\widehat{AMB}=90°$ (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ (1) (2) suy ra $\widehat{HKB}=90°$ do đó $HK//CD$ (cùng vuông góc với AB).

Nhận xét: Bài toán chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

3) Vẽ đường kính MN suy ra $\stackrel{⏜}{MB}=\stackrel{⏜}{AN}$ .

Ta có: $\widehat{OSM}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}-sđ\stackrel{⏜}{MB}\right)$

$\widehat{OMK}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AD}-sđ\stackrel{⏜}{AN}\right)$

Mà $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{AD}$ và $\stackrel{⏜}{MB}=\stackrel{⏜}{AN}$ nên $\widehat{OSM}=\widehat{OMK}$

$\Rightarrow \Delta OSM$ đồng dạng với $\Delta OMK$ 

$\Rightarrow \frac{OS}{OM}=\frac{OM}{OK}\Rightarrow OK.OS=R^2$

Nhận xét: Bài toán chứng minh một đẳng thức bằng cách chứng minh tam giác đồng dạng.         

Bài 5:

Ta có: $xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1\iff \sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1-xy$

$\Rightarrow \left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)={\left(1-xy\right)}^2$

$\iff 1+x^2+y^2+x^2{y}^2=1-2xy+x^2{y}^2$ 

$\iff x^2+y^2+2xy=0\iff {\left(x+y\right)}^2=0\iff y=-x$ 

 $\Rightarrow x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=x\sqrt{1+x^2}-x\sqrt{1+x^2}=0$

Nhận xét: Bài toán hay ở chỗ khai thác triệt để giả thiết, vì giả thiết là manh mối quyết định bài toán, khi tìm được x = -y thì việc chứng minh trở nên rất đơn giản.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 3

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$  với x ≥ 0, x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m – 1 và parabol (P): y = x²

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂ là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x₁+1)(x₂+1)=1

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC

4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

Bài 5 (0,5 điểm)

Với các số thực x, y thỏa mãn  tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y

ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 3

Bài 1.(2,0 điểm)

1) x = 25 nên ta có: $\sqrt{x}=5$

Khi đó ta có: $A=\frac{7}{5+8}=\frac{7}{13}$

2)

    

3)    P = A.B nên ta có: 

+) Ta có x $\ge$0 nên P > 0

+) x ³ 0 => $\sqrt{x}+3 \ge 3 \iff \frac{7}{\sqrt{x}+3}\le \frac{7}{3}$

Nên : $0<P\le \frac{7}{3}$

Để P$\in$Z =>P$\in${1;2}

+)P = 1 <=> x=16 (thỏa mãn điều kiện)

+) P = 2 <=>x=$\frac{1}{4}$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy x$\in${$\frac{1}{4}$;16}

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (x>0; đơn vị: m)

Vì diện tích của của mảnh vườn hình chữ nhật là 720 m² nên chiều dài là: $\frac{720}{x}$(m)

Sau khi thay đổi kích thước:

Chiều rộng của của mảnh vườn hình chữ nhật là: x – 6 (m)

Chiều dài của của mảnh vườn hình chữ nhật là: $\frac{720}{x}$+10(m)

Vì diện tích của của mảnh vườn hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình:

(x-6).( $\frac{720}{x}$+10)=720

=>(x-6)(72+x)=72x

<=>x²-6x-432=0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁=24 (thỏa mãn điều kiện); x₂=-18 (loại)

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là 24 m; chiều dài mảnh đất hình chữ nhật đó là: 720:24 = 30 (m)

Bài 3 ( 2 điểm)

1)    Giải hệ phương trình

 ĐK x $\ne$1; y$\ne$ -2

Đặt (b ≠ 0)Khi đó hệ phương trình trở thành: 

Khi đó ta có: 

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (2;-1)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  (d): y=3x + m² – 1 và parabol (P): y= x².

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x²=3x+m²-1

<=>x²-3x-m²+1=0(*)

$∆={(-3)}^2-4.1.(-m^2+1)=4m^2+5>0$

<=>Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

<=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x₁; x₂ là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để  (x₁+1)(x₂+1)=1

Ta có:

 

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): 

Vậy m=$\pm 2$

Bài 4 (3,5 điểm)

1) Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ BO ⇒ góc ABO = 90^o

Vì H là trung điểm của dây DE của (O) nên OH ⊥ DE ⇒ góc AHO = 90^o

Suy ra góc ABO + góc AHO = 180^O ⇒ AHOB là tứ giác nội tiếp

Suy ra bốn điểm A, H, O, B nằm trên cùng một đường tròn.

2) Có góc ABD = góc AEB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Xét ∆ ABD và ∆ AEB có chung góc BAE, góc ABD = góc AEB nên

Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB(g-g)=> $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}$

3) Vì ABOH là tứ giác nội tiếp nên góc OAH = góc OBH

Vì EK // AO nên góc OAH = góc HEK

Suy ra góc OBH = góc HEK ⇒ BHKE là tứ giác nội tiếp ⇒ góc KHE = góc KBE

Vì BDCE là tứ giác nội tiếp nên góc KBE = góc CDE

Suy ra góc KHE = góc CDE ⇒ KH // CD

4) Gọi F’ là giao điểm của BP và đường tròn (O).

Gọi AQ là tiếp tuyến thứ 2 của (O)

Vì BDQC là tứ giác nội tiếp nên góc QDC = góc QBC(1)

Vì ABOQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO nên góc QBC = góc QAO (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc QDC = góc OAQ ⇒ APDQ là tứ giác nội tiếp

⇒ góc PDA = góc PQA (3)

Có góc PDA = góc EDC = góc EBC (4)

Ta có ∆ ABP = ∆ AQP (c.g.c) ⇒ góc PQA = góc PBA (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ góc PBA = góc EBC

Suy ra góc PBE = góc ABC = 90^o ⇒ góc F’BE = 90^o ⇒ F’E là đường kính của (O)

⇒ F’ ∈ OE ⇒ F’ ≡ F

Vì FBEC là tứ giác nội tiếp nên góc FCE = 180$°$– góc FBE = 90$°$

Tứ giác FBEC có góc FCE = góc FBE = góc BEC = 90$°$ nên là hình chữ nhật.

Bài 5 (0,5 điểm)

Điều kiện: x ≥ –6, y ≥ –6

Từ điều kiện đề bài ta có x + y ≥ 0 và 

(*)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm, ta có

Khi x = y = 3 thì x + y = 6

Ta có $2\sqrt{(x+6)(y+6)}\ge 0$ nên từ (*) suy ra

Khi x = 10, y = –6 hoặc x = –6, y = 10 thì x + y = 4

Vậy GTLN của P là 6 khi x = y = 3 và GTNN của P là 4 khi x = 10, y = –6 hoặc x = –6, y = 10

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 4

Bài 1 (1.5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}};B=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}$ 

Bài 2: (1.5 điểm). 1) Giải các phương trình

$a)2x^2+5x–3=0$                      $b)x^4-2x^2–8=0$

Bài 3 ( 1.5 điểm). Cho phương trình: $x^2+\left(2m+1\right)x–n+3=0$ (m,n là tham số)

a) Xác định m,n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.

b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương.

Bài 3 ( 2.0 điểm). Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.

Bài 4 ( 3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O)  và (O^’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O^’) và tâm O^’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO^’ cắt AB tại H,  cắt đường tròn  (O^’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O^’.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.

b) Trên  cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO^’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.

d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O^’) theo bán kính R.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 5

Bài 1(1,5 điểm)     

a) So sánh: $3\sqrt{5}$ và $4\sqrt{3}$                             

b) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}-\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$ 

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5m-1\\ x-2y=2\end{array}\right.$ ( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x² – 2y² = 1.

Bài 3(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h  so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.Tính vận tốc  xe đạp khi đi từ A đến B .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .

b) Giả sử $\widehat{BAC}={60}^0$ ,  hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

d) Phân giác góc $\widehat{ABD}$ cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác  góc $\widehat{ACE}$ cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức:

$P=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36.$

Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x;y $\in R$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 6

Bài 1: ( 3,0 điểm)

a) Rút gọn: $A=(\sqrt{12}+2\sqrt{27}-\sqrt{3}):\sqrt{3}$   

b) Giải phương trình : $x^2-4x+3=0$ 

c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ x+y=-1\end{array}\right.$ 

Bài 2: ( 1,5 điểm). Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng  (d) : y = 2x + a

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc  khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên.

Bài 4: ( 3,5 điểm). Trên đường tròn  (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.

b) Chứng minh MC² = MA.MB

c) Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi.

Bài 5: ( 0,5 điểm). Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức:

$a^2+b^2+3ab-8a-8b-2\sqrt{3ab}+19=0$

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a  và  b.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 7

Bài 1 (2,0 điểm).

1) Giải các phương trình sau:

a) 9x² + 3x – 2 = 0.                              

b) x⁴ + 7x² – 18 = 0.

2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và

y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Bài 2(2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}.$

2) Cho biểu thức: $B=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right);x>0,x\ne 1$

a) Rút gọn biểu thức B.                       

b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3.

Bài 3.(1,5 điểm). Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2y-x=m+1\\ 2x-y=m-2\end{array}\right.\left(1\right)$ 

1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.

2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức

         P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng:

a) BEDC là tứ giác nội tiếp.                          

b) HQ.HC = HP.HB

c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.

d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P.

Bài 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý.

Chứng minh: $x^2+y^2+z^2–yz–4x–3y -7.$ 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 8

Bài 1: Cho biểu thức 

$\mathrm{P}=(\frac{2}{2-\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{3+\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}-2\sqrt{\mathrm{x}}}):(\frac{2+\sqrt{\mathrm{x}}}{2-\sqrt{\mathrm{x}}}-\frac{2-\sqrt{\mathrm{x}}}{2+\sqrt{\mathrm{x}}}-\frac{4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-4})$

a) Rút gọn P

b) Cho $\frac{\mathrm{x}-3}{4{\mathrm{x}}^2}=-11$. Hãy tính giá trị của P.

Bài 2: Cho phương trình mx² – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = $\sqrt{5}$ là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Với m 0 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt.

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x₁, x₂ trên trục số.

Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không chắc lắm)

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm M di động trên

đường tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ

AM và BM.

a) Chứng minh rằng CD = R$\sqrt{2}$ và đường thẳng CD luôn tiếp xúc với một đường tròn

cố định.

b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường thẳng AM. Đường thẳng OD

cắt dây BM tại Q và cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS là hình

gì ? Tại sao ?

c) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC tại

H. Gọi E là trung điểm của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.

d) Giả sử bán kính đường tròn nội tiếp DMAB bằng 1. Gọi MK là đường cao hạ từ M đến AB. Chứng minh rằng : 

$\frac{1}{MK+2MA}+\frac{1}{MA+2MB}+\frac{1}{MB+2MC}<\frac{1}{3}$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Toán vào 10

Năm học 2023 - 2023

Môn: Toán 

Thời gian làm bài: 120 phút

Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 không chuyên (Tự luận) đề số 9

Bài 1 (3 điểm ):

1) Giải các phương trình  sau :

a) 5( x - 1 ) = 2

b) x² - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .

Bài 2 ( 2 điểm ):

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình  : y = ax + b .

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)

2) Gọi x₁ ; x₂ là hai nghiệm của phương trình  x² - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để : $\left|{\mathrm{x}}_1\right|+\left|{\mathrm{x}}_2\right|=5$

3) Rút gọn biểu thức :

P = $\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+1}{2\sqrt{\mathrm{x}}-2}-\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-1}{2\sqrt{\mathrm{x}}+2}-\frac{2}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}(\mathrm{x}\ge 0;\mathrm{x}\ne 0)$

Bài 3( 1 điểm):

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m² . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài

thêm 5m thì ta đ­ợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình

chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .

Bài 4 ( 3 điểm ):

Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B ,

C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ  trên cung nhỏ BC ( M ¹ B ;  M ¹ C ) . Gọi D , E , F

tư­ơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là

giao điểm của MB và DF ; K 1) Chứng minh :

a) MECF là tứ giác nội tiếp .

b) MF vuông góc với HK .

2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .

Bài 5 ( 1 điểm )   Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phương trình  y = x² . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất .