Bài tập Toán lớp 9 Học kì 2 có đáp án

Bài tập Toán lớp 9 Học kì 2 có đáp án

I. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

 2. Hàm số y = ax² (a≠0) - Phương trình bậc hai một ẩn

- Vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a≠0).

- Bài toán về giao điểm của đường thẳng và Parabol.

- Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình, vận dụng hệ thức Viet để  tìm  tham số khi hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

- Giải phương trình qui về bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình.

3. Góc với đường tròn

- Vận dụng kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh trong và ngoài đường tròn.

- Giải các bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp.

- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.

II. BÀI TẬP

A. ĐẠI SỐ

Dạng 1 : Giải hệ phương trình, phương trình

Bài 1: Giải hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 2x+3y=-1\end{array}\right.$                    

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=-4\\ 6x+5y=-7\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3y-x=10\\ x-5y=16\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{c}x+2y=11\\ 5x-3y=3\end{array}\right.$ 

e) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=\sqrt{2}\\ x+2y=0\end{array}\right.$

f) $\left\{\begin{array}{l}12x+16y+1=0\\ 3x+4y+2=0\end{array}\right.$

g) $\left\{\begin{array}{l}7\left(2x+y\right)-5\left(3x+y\right)=6\\ 3\left(x+2y\right)-2\left(x+3y\right)=-6\end{array}\right.$

h) $\left\{\begin{array}{l}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\ \left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{array}\right.$

i) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5\\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\end{array}\right.$

j) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y-4}{2}=\frac{y+2}{6}\\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}\end{array}\right.$

k) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}-\frac{2}{x-y}=2\\ \frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=3\end{array}\right.$

l) $\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1}+3\sqrt{y-2}=5\\ 3\sqrt{x-1}-\sqrt{y-2}=2\end{array}\right.$

Bài 2: Giải phương trình:

a) x² – x – 20 = 0                

b) 3x² + 8x + 4 = 0               

c) 5x² – 6x – 8 = 0    

d) -2x² + 3 x + 5 = 0           

e)  x² – 11x + 28 = 0             

f) 3x² – 7x + 2 = 0

g) $x^2+\left(\sqrt{2}+1\right)x+\sqrt{2}=0$    

h) $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$          

i) $\sqrt{2}{x}^2-3\left(1+\sqrt{2}\right)x+3+2\sqrt{2}=0$

k) 4x⁴ + 7x² – 2 = 0                       

l) x⁴ – 13x² + 36 = 0;             

m) x⁴ + 7x² – 8 = 0

n) 2x⁴ + 5x² + 2 = 0 ;          

o) (2x + 1)⁴ – 8(2x + 1)² – 9 = 0

Dạng 2 : Các bài toán về hàm số $\mathbf{y}\mathbf{=}{\mathbf{ax}}^{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\ne }\mathbf{0}\mathbf{)}$  

Bài 1: Cho hàm số $\text{y}=\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}$

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).

Bài 2: Cho hai hàm số (P): $\text{y}=-\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}$ và (D): y = mx - 2m - 1.

a) Vẽ đồ thị (P). 

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).

Bài 3: Cho hàm số $\text{y}=-\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}$

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN.

c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.

Bài 4:  Cho hai hàm số y = x² và y = 3x – 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 5: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2\left(P\right)$ và y= x + m ( D). Tìm m để:

a) (D) không có điểm chung với (P)

b) (D) có một điểm chung với (P)

c) (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .

Bài 6: Cho hàm số y = ax² (P)

a) Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1). Vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được.

b) Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng AB

c) Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C. Tìm toạ độ của C.

Bài 7: Cho hàm số $\left(P\right):y=\frac{3}{2}{x}^2$ 

a) Vẽ đồ thị hàm số (P).

b) Tìm những điểm $M\in \left(P\right)$, sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 9. 

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Cho phương trình bậc hai  x² – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) C/m biểu thức A = x₁ (1 – x₂) + x₂( 1 – x₁ ) không phụ thuộc vào giá trị của m.

Bài 2: Cho phương trình x² – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ .

b) Lập hệ thức liên hệ giữa x₁ ; x₂ độc lập đối với m .

c) Tìm m để A = x₁² + x₂² nhỏ nhất.

Bài 3: Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+{\mathrm{m}}^2-3\mathrm{m}+2=0$ (Với m là tham số).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $\left|x_1-x_2\right|<2$.

Bài 4. Cho phương trình $(\mathrm{m}-1){\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+\mathrm{m}+1=0$ với m là tham số

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $\forall \mathrm{m}\ne 1$.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm  x₁; x₂ thoả mãn hệ thức:  $\frac{{\mathrm{x}}_1}{{\mathrm{x}}_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0$ 

Bài 5. Cho phương trình: $x^2-4x+1=0$. Không giải phương trình

a) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$

b) Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{{x_1}^2+3x_1-2}{x_2}+\frac{x_2^2+3x_2-2}{x_1}$ 

Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ.Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.

Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.

Bài 5: Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, một phân xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang y tế trong một thời gian quy định. Khi thực hiện sản suất, phân xưởng đã cải tiến kĩ thuật để tăng năng xuất thêm 100 (cái/giờ). Vì vậy xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định là 5 giờ. Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang trong bao lâu?

Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được ¾ công việc. Hỏi một làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?

Bài 7: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được $\frac{4}{5}$ hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được $\frac{1}{2}$ hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.

Bài 8: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

Bài 9: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?

Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m². Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

Bài 12: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Bài 13: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm². Tìm độ dài các cạnh góc vuông.

Bài 14: Có hai ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng 1/5 số sách ngăn dưới. Nếu thêm 25 cuốn vào ngăn trên, bớt 15 cuốn ở ngăn dưới thì số sách ờ ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dưới. Tìm số sách ở mỗi ngăm lúc đầu.

Bài 15: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy.

Bài 16: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch là 12%, Xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch là 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.  

Một số bài toán nâng cao

Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1$ 

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1$ 

Bài 3: Cho phương trình $x^2-x+m^2=0$. Gọi $x_1,x_2$là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{3}{x_1^3+x_2^3}+\frac{4}{x_1{x}_2}$

Bài 4: Cho phương trình $x^2-3x+m-1=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<1<x_2$ 

Bài 5: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2+1}{a-b}$

B. HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Với AC >AB. Trên AC lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tâm O tại D. Đuờng thẳng qua A và D cắt đường tròn tâm O tại S .

a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp ?

b) Chứng minh: ABD = ACD.

c) Chứng minh CA là tia phân giác của SCB.

d) Biết bán kính của (O) là R và ACB là 30^o. Tính độ dài cung nhỏ MS ?

Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm, vẽ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC = AB. Gọi M là giao điểm của BC với đường tròn O.

a) Tính số đo CAM và số đo cung nhỏ MB ?

b) Tam giác AMB là tam giác gì ? Vì sao ?

c)  Có nhận xét gì về đường thẳng AC và đường thẳng qua MO ?

d) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.

f) Khi điểm C chạy trên  tiếp tuyến Ax, thì điểm M chạy trên đường nào ?

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài (O), Đường thẳng $d\perp AB$ tại C, kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N), AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh CM.CN = CA.CB.

c) Chứng minh AMN = AFC

d) Khi cát tuyến CMN thay đổi nhưng thỏa mãn BC = R. Chứng minh CE.CF = 3R² .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đưòng thẳng CD, AE lần lượt cắt đuờng tròn tại các điểm thứ hai là G và H. Chứng minh :

a) ADEC là tứ giác nội tiếp ?

b) AGBC là tứ giác nội tiếp ?

c) AC//GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.

c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.

Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.

a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) CMR: DE.HE = BE.CE.

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.

d) CMR: HC là tia phân giác của DHF.

Bài 7: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Một điểm M di động  trên cung ABC, M không trùng với A, B và C, MD cắt AC tại H.

a) CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R² .

b) CMR: MD.MH = MA.MC.

c) $△$MDC và $△$MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .

Bài 8: Cho $△\mathrm{ABC}$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F.

a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp.

b) CMR: OA  EF và EF // HK.

c) Khi $△\mathrm{ABC}$ là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O).

Xem thêm:

Đề thi Toán lớp 9 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất

Đề thi Toán lớp 9 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất đề số 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau :     

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=-3\\ x+\frac{3y}{4}=0\end{array}\right.$

b) x² - 10x + 24 = 0                                                                     

Bài 2 (1,5 điểm): 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ trên hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) $y=-\frac{x}{2}+2$ và (P) ở câu trên.

Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x: $x^2-2(m+1)x+2m=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -2

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x₁, x₂. Tìm giá trị của m để x₁, x₂ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sqrt{12}$.

Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB .Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) . trên tia Ax lấy điểm M bất kỳ khác A .Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm giữa M và D ;  C; D không cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB .MO nằm giữa MA và MC ) kẻ OH vuông góc với CD tại H.

1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp  

2) Chứng minh: AM.AD = AC.DM

3) Tia MO cắt các tia BC và BD lần lượt ở I và K chứng minh AI = BK

Bài 5 (1 điểm):

Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m.

Bài 6 (0,5 điểm):

Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1.

Chứng minh: $\frac{4}{{\left(x+y\right)}^2}+x^2+y^2\ge 3$. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Đề thi Toán lớp 9 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất đề số 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm):

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{3y}{4}=-1\\ -x+2y=3\end{array}\right.$

b) Giải phương trình: $4x^4-5x^2+1=0$

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x, tham số m: x² – mx + m – 1 = 0

a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để x₁².x₂ + x₁.x₂² = 2.

Bài 3 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến đia điểm C cách bến B 72km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.

Bài 3 (3,5 điểm):

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.

1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

2. Tính $\widehat{CHK}$

3. Chứng minh KH.KB = KC.KD

4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh $\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}$

Bài 4 (0,5 điểm): Cho 361 số tự nhiên $a_1,a_2,a_3,\mathrm{.....}, a_{361}$ thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+\cdot \cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{a_{361}}}=37$

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.

Đề thi Toán lớp 9 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất đề số 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,5 điểm):

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-7x+y=6\\ 3x+2y=-8\end{array}\right.$

2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.

    b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 2.

Bài 2(2,0 điểm): Cho phương trình $x^2-2x+3m-1=0 \left(1\right), m$ là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi $m=\frac{1}{3}.$

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$thỏa mãn: $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=4.$

Bài 3 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D và E (D nằm giữa A và E). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh   rằng AF // DM.

c) Chứng minh CE.CF = CB.CA

d) Chứng minh rằng CE.CF + AD.AE = AC²

Đề thi Toán lớp 9 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất đề số 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ x+3y=5\end{array}\right.\cdot$

Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình : x²  - mx + m -1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có  67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?

Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O). Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) OA $\perp$ BC

c) OE.OH = R²

Câu 5 (2,0 điểm):

1. Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

2. Rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}$ (với $x\ge 0; x\ne 16$)

3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A$-$1) là số nguyên.

Câu 6 (0,5 điểm):

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-5x^2+\left(m+6\right)x-2m=0$ có ba nghiệm dương phân biệt.

Đề thi Toán lớp 9 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất đề số 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,0 điểm):        

1. Giải các phương trình: 2x² - 5x + 3= 0

2. Giảihệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}x-2y=1\\ 2x+y=-2\end{array}\right.$

Bài 2 (2,0 điểm); Cho biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ ( Với x > 0 và x $\ne$ 4)

1) Rút gọn A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2$\sqrt{2}$

Bài 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = $\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = 2x - m + 1 (với m là tham số)

1) Tìm m để (d) đường thẳng đi qua điểm A(-1;3)

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x₁;y₁), (x₂;y₂) sao cho: x₁x₂(y₁ + y₂) + 48 = 0.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H giao điểm của AO và BC. Chứng minh:

a) ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD .

Chứng minh: AC.CD = AO.CK

c) AD cắt CK ở I. Chứng minh I là trung điểm của CK

Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là các số thực tùy ý.

Tìm giá trị lớn nhất của: A =$\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2{y}^2\right)}{{\left(1+x^2\right)}^2{\left(1+y^2\right)}^2}$