Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài tập Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án

    Bài tập Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 9 Giữa học kì 1. Mời các bạn cùng đón xem:

    1 2,381 20/09/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài tập Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án

    A. ĐẠI SỐ

    CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

    I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI

    1. Căn bậc hai số học

    - Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a

    - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \sqrt{a}. Số âm ký hiệu là -\sqrt{a}

    - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \sqrt{0} = 0

    - Với số dương a, số \sqrt{a} là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0

    Với hai số không âm a, b, ta có: a, b, ta có: a < b suy ra \sqrt{a} bé hơn \sqrt{b}

    2. Căn thức bậc hai

    Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \sqrt{a} là căn thức bậc hai của A.

    \sqrt{a} xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

    \cdot \sqrt{A^{2}}=|A|=\left\{\begin{array}{ll}A & n \hat{e}^{\prime} u A \geq 0 \\ -A & n \hat{e}^{\prime} u A<0\end{array}\right.

    Dạng 1: Tìm điều kiện để \sqrt{A} có nghĩa

    \cdot \sqrt{A} có nghĩa \Leftrightarrow A \geq 0

    \cdot \sqrt{\frac{1}{A}} có nghĩa \Leftrightarrow A>0

    \frac{f(x)}{g(x)} có nghĩa khi g(x) \neq 0 \cdot \sqrt{\frac{f(x)}{g(x)}} có nghĩa khi \frac{f(x)}{g(x)} \geq 0 và g(x) \neq 0

    Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp

    |f(x)| \geq a thì  f(x) \geq a hoặc f(x) \leq-a

    Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

    a. \sqrt{-3 x}

    b.\sqrt{4-2 x}

    c) \sqrt{-3 x+2}$ d) $\sqrt{3 x+1}

    d)\sqrt{3 x+1}

    e) \sqrt{9 x-2}

    f) \sqrt{6 x-1}

    Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

    a) \frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}

    b) \frac{x}{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}

    c) \sqrt{\frac{1}{3-2 x}}

    d) \sqrt{\frac{4}{2 x+3}}

    Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

    a) \sqrt{x^{2}+1}

    b) \sqrt{4 x^{2}+3}

    c) \sqrt{9 x^{2}-6 x+1}

    d) \sqrt{-x^{2}+2 x-1}

    e) \sqrt{-|x+5|}

    f) \sqrt{-2 x^{2}-1}

    Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

    a) \sqrt{4-x^{2}}

    b)\sqrt{x^{2}-16}

    c) \sqrt{x^{2}-3}

    d) \sqrt{x^{2}-2 x-3}

    e) \sqrt{x(x+2)}

    f)\sqrt{x^{2}-5 x+6}

    Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

    a) \sqrt{|x|-1}

    b)\sqrt{|x-1|-3}

    c) \sqrt{4-|x|}

    d) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}

    e) \frac{1}{\sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}

    f)\frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}}}

    Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

    Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức
    trong căn đưa về dạng \sqrt{A^{2}} rồi áp dụng công thức:

    \sqrt{A^{2}}=|A|=\left\{\begin{array}{ll}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{array}\right.

    Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

    a) -0,8 \sqrt{(-0,125)^{2}}

    b) \sqrt{(-2)^{6}}

    c) \sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}

    d) \sqrt{(2 \sqrt{2}-3)^{2}}

    e) \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^{2}}

    f) \sqrt{(0,1-\sqrt{0,1})^{2}}

    Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

    a) \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(3+2 \sqrt{2})^{2}}

    b) \sqrt{(5-2 \sqrt{6})^{2}}-\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^{2}}

    Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

    a) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}

    b) \sqrt{7-2 \sqrt{10}}-\sqrt{7+2 \sqrt{10}}

    = c) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}}

    d) \sqrt{24+8 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}

    e) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}

    f) \sqrt{6-4 \sqrt{2}}+\sqrt{22-12 \sqrt{2}}

    Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

    a) \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12 \sqrt{5}}}}

    b) \sqrt{13+30 \sqrt{2+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}}}

    c) (\sqrt{3}-\sqrt{2}) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}

    d) \sqrt{5-\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}+\sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}

    e) \sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4 \sqrt{3}}}}

    Dạng 3: So sánh căn bậc 2

    Phương pháp:

    So sánh với số ) .

    - Bình phương hai vế.

    - Đưa vào ngoài dấu căn.

    - Dựa vào tính chất: nếu a>b \geq 0 thì \sqrt{a}>\sqrt{b}

    Bài 1:\sqrt{22} và \sqrt{27} ; 11 và \sqrt{121} ; 7 và \sqrt{50}; 6 và \sqrt{33};

    Bài 2:

    a) 2 và \sqrt{147}

    b) -3 \sqrt{5} và -5 \sqrt{3}

    c) 21,2 \sqrt{7}, 15 \sqrt{3},-\sqrt{123}

    d) 2 \sqrt{15} và \sqrt{59}

    e) 2 \sqrt{2}-1 và 2

    f) 6 và \sqrt{41}

    g) \frac{\sqrt{3}}{2} và 1

    h) -\frac{\sqrt{10}}{2} và -2 \sqrt{5}

    i) \sqrt{6}-1 và 3 \mathrm{j}) 2 \sqrt{5}-5 \sqrt{2} và 1

    k)\frac{\sqrt{8}}{3} và \frac{3}{4}

    Dạng 4: Rút gọn biểu thức

    Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong \gamma hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng \sqrt{A^{2}} rồi áp dụng công thức:

    \sqrt{A^{2}}=|A|=\left\{\begin{array}{ll} A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0 \end{array}\right.
    Chú ý: Xét các trường hợp A \geq 0, A<0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

    Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

    a) x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)

    b) \sqrt{x^{2}+4 x+4}-\sqrt{x^{2}} \quad(-2 \leq x \leq 0)

    c) \frac{\sqrt{x^{2}-2 x+1}}{x-1}(x>1)

    d) |x-2|+\frac{\sqrt{x^{2}-4 x+4}}{x-2}(x<2)

    Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau:

    a) \left.\left.\mathrm{A}=\sqrt{1-4 a+4 a^{2}}-2 a \mathrm{~b}\right) \mathrm{B}=x-2 y- \sqrt{x^{2}-4 x y+4 y^{2}} \mathrm{c}\right) \mathrm{C}=x^{2}+\sqrt{x^{4}-8 x^{2}+16}

    d) \mathrm{D}=2 x-1-\frac{\sqrt{x^{2}-10 x+25}}{x-5}

    e) E=\frac{\sqrt{x^{4}-4 x^{2}+4}}{x^{2}-2} f ) F=\sqrt{(x-4)^{2}}+\frac{x-4}{\sqrt{x^{2}-8 x+16}}

    Bài 3. Cho biểu thức A=\sqrt{x^{2}+2 \sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2 \sqrt{x^{2}-1}}.

    a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

    b) Tính A nếu x \geq \sqrt{2}

     Bài 4. Cho 3 số dương x, y, z thoả điều kiện: x y+y z+z x=1. Tính:

    A=x \sqrt{\frac{\left(1+y^{2}\right)\left(1+z^{2}\right)}{1+x^{2}}}+y \sqrt{\frac{\left(1+z^{2}\right)\left(1+x^{2}\right)}{1+y^{2}}}+z \sqrt{\frac{\left(1+x^{2}\right)\left(1+y^{2}\right)}{1+z^{2}}}

    Dạng 5: Giải phương trình

    Phương pháp:

    - A^{2}=B^{2} \Leftrightarrow A=\pm B ; \quad \cdot \sqrt{A}+\sqrt{B}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A=0 \\ B=0\end{array}\right.

    - \sqrt{A}=\sqrt{B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A \geq 0(\text { hay } B \geq 0) \\ A=B\end{array} \quad \cdot \sqrt{A}=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\ A=B^{2}\end{array}\right.\right.

    \cdot|A|=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A \geq 0 \\ A=B\end{array}\right. hay \left\{\begin{array}{l}A<0 \\ A=-B\end{array} \quad \quad|A|=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\ A=B \text { hay } A=-B\end{array}\right.\right.

    |A|=|B| \Leftrightarrow A=B hay A=-B \quad \bullet|A|+|B|=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A=0 \\ B=0\end{array}\right.

    - Chú ý: \sqrt{A^{2}}=B \Leftrightarrow|A|=B ; \quad|A|=A khi A \geq 0 ;|a|=-A khi A \leq 0.

    Bài 1. Giải các phương trình sau:

    a) \sqrt{(x-3)^{2}}=3-x

    b) \sqrt{4 x^{2}-20 x+25}+2 x=5

    c) \sqrt{1-12 x+36 x^{2}}=5

    d) \sqrt{x+2 \sqrt{x-1}}=2

    e) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1

    f) \sqrt{x^{2}-\frac{1}{2} x+\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}-x

    Bài 2. Giải các phương trình sau:

    a) \sqrt{2 x+5}=\sqrt{1-x}

    bb) \sqrt{x^{2}-x}=\sqrt{3-x}

    c) \sqrt{2 x^{2}-3}=\sqrt{4 x-3}

    d) \sqrt{2 x-1}=\sqrt{x-1}

    e) \sqrt{x^{2}-x-6}=\sqrt{x-3}

    f) \sqrt{x^{2}-x}=\sqrt{3 x-5}

    Bài 3. Giải các phương trình sau:

    a) \sqrt{x^{2}+x}=x

    b) \sqrt{1-x^{2}}=x-1

    c) \sqrt{x^{2}-4 x+3}=x-2

    d) \sqrt{x^{2}-1}-x^{2}+1=0

    e) \sqrt{x^{2}-4}-x+2=0

    f) \sqrt{1-2 x^{2}}=x-1

    Bài 4. Giải các phương trình sau:

    a) \sqrt{x^{2}-2 x+1}=x^{2}-1

    b) \sqrt{4 x^{2}-4 x+1}=x-1

    c) \sqrt{x^{4}-2 x^{2}+1}=x-1

    d) \sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}=x

    e) \sqrt{x^{4}-8 x^{2}+16}=2-x

    f) \sqrt{9 x^{2}+6 x+1}=\sqrt{11-6 \sqrt{2}}

    Bài 5. Giải các phương trình sau:

    a) |3 x+1|=|x+1|

    b) \left|x^{2}-3\right|=|x-\sqrt{3}|

    c) \sqrt{9 x^{2}-12 x+4}=\sqrt{x^{2}}

    d) \sqrt{x^{2}-4 x+4}=\sqrt{4 x^{2}-12 x+9}

    Bài 6. Giải các phương trình sau:

    a) \left|x^{2}-1\right|+|x+1|=0

    b) \sqrt{x^{2}-8 x+16}+|x+2|=0 c) \sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{x+1}=0

    d) \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x^{2}+4 x+4}=0

    II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

    Phương pháp:

    - Khai phương một tích: A.B=A. B (A⩾0, B⩾0)

    Nhân các căn bậc hai: A.B=A.B ( A⩾0, B⩾0)

    - Khai phương một thương: AB=AB (A⩾0, B>0)

    Chia hai căn bậc hai AB==AB (A⩾0, B>0)

    Dạng 1: Thực hiện phép tính

    Bài 1: Thực hiện phép tính

    a) 12+227+375-948

    b) 23(27+248-75)

    c) (22-3)2

    ...

    Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

    Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

    a) 15-635-14

    b) 10+158+12

    c) 215-210+6-325-210-3+6

    ....

    Dạng 3: Giải phương trình

    Bài 1: Giải các phương trình sau:

    a) 2x-3x-1=2

    b) 2x-3x-1=2

    c) 4x2-9=22x+3

    d) 9x-77x+5=7x+5

    ....

    Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

    Bài 1: So sánh các số

    a) 7-2 và 1

    b) 8+5 và 7+6

    c) 2005+2007 và 2006

    Bài 2: Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh

    a) a+b2⩾ab

    b) a+b<a+b

    ...

    III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

    Phương pháp

    + Với A⩾0 và B⩾0 thì A2B=AB

    + Với A < 0 và B⩾0 thì A2B=-AB

    + Với A⩾0 và B⩾0 thì AB=A2B

    + Với A < 0 và B⩾0 thì AB=-A2B

    + Với A.B⩾0 và

    Dạng 1: Thực hiện phép tính

    Bài 1: Thực hiện các phép tính

    Bài tập Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án (ảnh 1)

    ....

    Dạng 2: Rút gọn biểu thức

    Bài 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức

    Bài tập Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án (ảnh 1)

    ....

    Dạng 3: Giải phương trình

    Bài 1: Giải các phương trình sau

    Bài tập Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án (ảnh 1)

    IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

    V. CĂN BẬC BA

    Phương pháp

    + Với A⩾0 và B⩾0 thì A2B=AB

    + Với A < 0 và B⩾0 thì A2B=-AB

    + Với A và B thì 

    + Với A < 0 và B thì 

    B. HÌNH HỌC

    CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN

    Câu 1. Cho M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng MA2+MC2=MB2+MD2.

    Câu 2. Cho tứ giác ABCD có D^+C^=900. Chứng minh rằng AB2+CD2=AC2+BD2.

    Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại, đường cao AH. Lấy D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho ADAC=HEHA=13. Chứng minh rằng BED^=900.

    Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các cạnh BC và CD (hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F.Chứng minh rằng: 1AE2+1AF2=1AD2

    Câu 5. Cho hình thoi ABCD với A^=1200. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx^ bằng 15o và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng: 1AM2+1AN2=43AB2.

    Câu 6. Cho tam giác cân ABC, A^=200,AB=AC,AC=b,BC=a. Chứng minh rằng: a3+b3=3ab2.

    Câu 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: asinA=bsinB=csinC.

    Câu 8. Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: sinA2≤ab+c. 

    Câu 9. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc tia Oy, điểm B∈Ox sao cho OA = OB Điểm M chạy trên tia Bx. Đường vuông góc với OB tại B cắt AM ở I. Chứng minh tổng 1AI2+1AM2 không đổi.

    Câu 10. Cho hình thang vuông ABCDcó A=D=90o,AB=9cm,CD=16cm,BC=25cm. Điểm Ethuộc cạnh BCsao cho BE=AB

    a) Chứng minh: AED^=900

    b) Tính AE, DE

    Tham khảo các loạt bài Đề thi các môn lớp 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,381 20/09/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: