Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 2.4 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}$x + 2010

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

$\sqrt{m}$ xác định khi m ≥ 0

$\sqrt{m} -\sqrt{5}$ ≠ 0 khi m ≥ 0 và m ≠ 5.

Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là m ≥ 0 và m ≠ 5.

b) Đề hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}>0$

Vì $\sqrt{m}$ + $\sqrt{5}$ > 0 với điều kiện m ≥ 0 và

m ≠ 5.

Do đó, điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R là:

$\sqrt{m}$ - $\sqrt{5}$ > 0, suy ra $\sqrt{m}$ > $\sqrt{5}$ ⇔ m > 5.

Vậy m > 5 thì hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất...

Bài 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5...

Bài 8 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1$...

Bài 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm...

Bài 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến...

Bài 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất...

Bài 12 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm...

Bài 13 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ...

Bài 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là...

Bài 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là...

Bài 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là...