Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 12 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

a) Có tung độ bằng 5;

b) Có hoành độ bằng 2;

c) Có tung độ bằng 0;

d) Có hoành độ bằng 0;

e) Có tung độ và hoành độ bằng nhau;

f) Có tung độ và hoành độ đối nhau.

Lời giải:

a) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tung độ bằng 5 là các điểm M(x; 5). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(x; 5) trên trục Oy là điểm H có tung độ bằng 5 nên tập hợp các điểm M(x; 5) là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm H có tung độ bằng 5. Nói cách khác, tập hợp các điểm M(x; 5) là đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm H có tung độ bằng 5. Đường thẳng đó là y = 5.

b) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng 2 là các điểm M(2; y). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(2; y) trên trục Ox là điểm I có hoành độ bằng 2 nên tập hợp các điểm M(2; y) là đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm I có hoành độ bằng 2. Nói cách khác, tập hợp các điểm M(2; x) là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm I có hoành độ bằng 2. Đường thẳng đó là x = 2.

c) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tung độ bằng 0 là các điểm M(x; 0). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(x; 0) trên trục Oy là điểm O gốc tọa độ nên tập hợp các điểm M(0; y) là trục Ox.

d) Các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng 0 là các điểm M(0; y). Vì hình chiếu vuông góc của các điểm M(0; y) trên trục Ox là điểm O gốc tọa độ nên tập hợp các điểm M(0; y) là trục Oy.

e) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ bằng tung độ chính là tập hợp các điểm M(x; y) trong đó x = y. Vì x, y cùng dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách đều Ox và Oy.

Vậy tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = x.

f) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ và tung độ đối nhau chính là tập hợp các điểm M(x; y) trong đó -x = y. Vì x, y trái dấu nên M(x; y) thuộc góc phần tư thứ hai và thứ tư. Mặt khác |x| = |y| nên M(x; y) cách đều Ox và Oy.

Vậy tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ là đường thẳng y = -x.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất...

Bài 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5...

Bài 8 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1$...

Bài 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm...

Bài 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến...

Bài 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất...

Bài 13 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ...

Bài 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là...

Bài 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là...

Bài 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là...

Bài 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}$x + 2010...