Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 13 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:

a) A(1; 1)              B(5;4)

b) M(-2; 2)            N(3; 5)

c) P $\left(x_1;y_1\right)$            Q$\left(x_2;y_2\right)$

Lời giải:

a) Ta biểu diễn hai điểm A và B lên mặt phẳng tọa độ

Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng y = 1 và x = 5. Khi đó C(5; 1)

Ta có tam giác ABC vuông tại C

Có AC = 5 – 1 = 4

BC = 4 – 1 = 3.

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2 \\ \iff 4^2+3^2=A{B}^2 \\ \iff 25=A{B}^2 \\ \iff AB=5 \end{gathered}$$

b) Ta biểu diễn hai điểm M, N lên mặt phẳng tọa độ

Gọi E là giao của hai đường thẳng y = 2 và x = 3.

Khi đó E(3; 2) và tam giác MNE vuông tại E

Ta có: ME = | 3 – (-2)| = 5

NE = 5 – 2 = 3

Xét tam giác MNE vuông tại E có:

$$\begin{gathered} E{M}^2+E{N}^2=M{N}^2 (định lý Py – ta – go) \\ \iff 5^2+3^2=M{N}^2 \\ \iff 25+9=M{N}^2 \\ \iff M{N}^2=34 \\ \Rightarrow MN=\sqrt{34} \end{gathered}$$

c) Ta biểu diễn hai điểm P và Q trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng y = y₂ và x = x_1. Khi đó $E\left(x_1;y_2\right)$ và tam giác PEQ vuông tại E.

Ta có: EP = $\left|y_1-y_2\right|$

EQ = $\left|x_2-x_1\right|$

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông EPQ ta có:

$$\begin{gathered} E{P}^2+E{Q}^2=P{Q}^2 \\ \iff {\left|y_1-y_2\right|}^2+{\left|x_2-x_1\right|}^2=P{Q}^2 \\ \iff {\left(y_2-y_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2=P{Q}^2 \\ \Rightarrow PQ=\sqrt{{\left(y_2-y_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất...

Bài 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5...

Bài 8 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1$...

Bài 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm...

Bài 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến...

Bài 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất...

Bài 12 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm...

Bài 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là...

Bài 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là...

Bài 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là...

Bài 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}$x + 2010...