Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Với giải bài tập 8 trang 62 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 775 19/01/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y = (3 - \sqrt{2}) x + 1$

a) Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

0; 1; $\sqrt{2}$ ; 3 + $\sqrt{2}$ ; 3 - $\sqrt{2}$

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

0; 1; 8; 2 + $\sqrt{2}$ ; 2 - $\sqrt{2}$

Lời giải:

a) Hàm số $y = (3 - \sqrt{2}) x + 1$ là hàm số bậc nhất có a = $3 - \sqrt{2}$

Vì 3 - $\sqrt{2} > 0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ .

b)

+ Với x = 0 thì

y = f(0) = $(3 - \sqrt{2}) .0 + 1 = 1$

+ Với x = 1 thì

y = f(1) = $(3 - \sqrt{2}) .1 + 1$

$= 3 - \sqrt{2} + 1 = 4 - \sqrt{2}$

+ Với x = $\sqrt{2}$ thì

y = f $(\sqrt{2})$ = $(3 - \sqrt{2}) . \sqrt{2} + 1$

$= 3 \sqrt{2} - 2 + 1 = 3 \sqrt{2} - 1$

+ Với x = 3 + $\sqrt{2}$ thì

y = $f (3 + \sqrt{2}) = (3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2}) + 1$

$= 9 - 2 + 1 = 8$

+ Với x = 3 - $\sqrt{2}$ thì

y = $f (3 - \sqrt{2}) = (3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + 1$

$= 9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2 + 1 = 12 - 6 \sqrt{2}$

c)

+ Với y = 0 $\Rightarrow (3 - \sqrt{2}) . x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (3 - \sqrt{2}) x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{3 - \sqrt{2}} = \frac{- 1. (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})} = \frac{- 3 - \sqrt{2}}{3^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{- 3 - \sqrt{2}}{9 - 2} = \frac{- 3 - \sqrt{2}}{7}$

+ Với y = 1 $\Rightarrow (3 - \sqrt{2}) . x + 1 = 1$

$\Leftrightarrow (3 - \sqrt{2}) x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

+ Với y = 8 $\Rightarrow (3 - \sqrt{2}) . x + 1 = 8$

$\Leftrightarrow (3 - \sqrt{2}) x = 7 \Leftrightarrow x = \frac{7}{3 - \sqrt{2}} = \frac{7. (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})} = \frac{7. (3 + \sqrt{2})}{3^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{7. (3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{7. (3 + \sqrt{2})}{7} = 3 + \sqrt{2}$

+ Với y = $2 + \sqrt{2}$

$\Rightarrow (3 - \sqrt{2}) . x + 1 = 2 + \sqrt{2} \Leftrightarrow (3 - \sqrt{2}) x = 1 + \sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{1 + \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{(1 + \sqrt{2}) . (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})} = \frac{3 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2}{3^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{3 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2}{7} = \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{7}$

+ Với y = $2 - \sqrt{2}$

$\Rightarrow (3 - \sqrt{2}) . x + 1 = 2 - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{(1 - \sqrt{2}) . (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})} = \frac{3 + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2}{3^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{3 + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2}{7} = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{7}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất...

Bài 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5...

Bài 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm...

Bài 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến...

Bài 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất...

Bài 12 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm...

Bài 13 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ...

Bài 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là...

Bài 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là...

Bài 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: T rong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là...

Bài 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{m} + \sqrt{5}}{\sqrt{m} - \sqrt{5}}$ x + 2010...

1 775 19/01/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: