Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 8 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1$

a) Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

0; 1; $\sqrt{2}$ ; 3 + $\sqrt{2}$ ; 3 - $\sqrt{2}$

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

0; 1; 8; 2 + $\sqrt{2}$ ; 2 - $\sqrt{2}$

Lời giải:

a) Hàm số $y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1$ là hàm số bậc nhất có a = $3-\sqrt{2}$

Vì 3 - $\sqrt{2}>0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

b)

+ Với x = 0 thì

y = f(0) = $\left(3-\sqrt{2}\right).0+1=1$

+ Với x = 1 thì

y = f(1) = $\left(3-\sqrt{2}\right).1+1$

  $=3-\sqrt{2}+1=4-\sqrt{2}$

+ Với x = $\sqrt{2}$ thì

y = f $\left(\sqrt{2}\right)$ = $\left(3-\sqrt{2}\right).\sqrt{2}+1$

  $=3\sqrt{2}-2+1=3\sqrt{2}-1$

+ Với x = 3 + $\sqrt{2}$ thì

y = $f\left(3+\sqrt{2}\right)=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+1$

  $=9-2+1=8$

+ Với x = 3 - $\sqrt{2}$ thì

y = $f\left(3-\sqrt{2}\right)=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)+1$

  $=9-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2+1=12-6\sqrt{2}$

c)

+ Với y = 0 $\Rightarrow \left(3-\sqrt{2}\right).x+1=0$

$$\begin{gathered} \iff \left(3-\sqrt{2}\right)x=-1 \\ \iff x=\frac{-1}{3-\sqrt{2}} \\ =\frac{-1.\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{-3-\sqrt{2}}{3^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2} \\ =\frac{-3-\sqrt{2}}{9-2} \\ =\frac{-3-\sqrt{2}}{7} \end{gathered}$$

+ Với y = 1 $\Rightarrow \left(3-\sqrt{2}\right).x+1=1$

$$\begin{gathered} \iff \left(3-\sqrt{2}\right)x=0 \\ \iff x=0 \end{gathered}$$

+ Với y = 8 $\Rightarrow \left(3-\sqrt{2}\right).x+1=8$

$$\begin{gathered} \iff \left(3-\sqrt{2}\right)x=7 \\ \iff x=\frac{7}{3-\sqrt{2}} \\ =\frac{7.\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{7.\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2} \\ =\frac{7.\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2} \\ =\frac{7.\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}=3+\sqrt{2} \end{gathered}$$

+ Với y = $2+\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(3-\sqrt{2}\right).x+1=2+\sqrt{2} \\ \iff \left(3-\sqrt{2}\right)x=1+\sqrt{2} \\ \iff x=\frac{1+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} \\ =\frac{\left(1+\sqrt{2}\right).\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{3+\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2}{3^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2} \\ =\frac{3+\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2}{7} \\ =\frac{5+4\sqrt{2}}{7} \end{gathered}$$

+ Với y = $2-\sqrt{2}$

$\Rightarrow \left(3-\sqrt{2}\right).x+1=2-\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \iff x=\frac{1-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} \\ =\frac{\left(1-\sqrt{2}\right).\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{3+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2}{3^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2} \\ =\frac{3+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2}{7} \\ =\frac{1-2\sqrt{2}}{7} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất...

Bài 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5...

Bài 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm...

Bài 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến...

Bài 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất...

Bài 12 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm...

Bài 13 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ...

Bài 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là...

Bài 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là...

Bài 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là...

Bài 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}$x + 2010...