Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Đại số

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Đại số: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải:

+ Xét tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao nên HA.HB = OH² = 1² = 1

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

+ $\Delta OAB$ có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác này vuông cân tại O nên OA = OB và AB = 2.

+ Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông OAB ta có:

Mà A nằm trên tia Ox nên $A(\sqrt{2};0)$.

Lại có OB = OA nên $OB=\sqrt{2}$.

Mà B nằm trên tia Oy nên $B(0;\sqrt{2})$.

Vậy $A(\sqrt{2};0)$ và $B(0;\sqrt{2})$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 74 Toán 10 Đại số: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 10 Đại số: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để...

Hoạt động 3 trang 75 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10 Đại số: Nêu ví dụ áp dụng một trong...

Hoạt động 5 trang 78 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh hệ quả 3...

Hoạt động 6 trang 78 Toán 10 Đại số: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối...

Bài 1 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong các khẳng định sau, khẳng định...

Bài 2 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho số x > 5, số nào trong các số...

Bài 3 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một...

Bài 4 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...