Chứng minh rằng x^3+y^3 lớn hơn hoặc bằng x^2y+xy^2

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Đại số

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Đại số: Chứng minh rằng:

$x^3+y^3\ge x^{2}y+x{y}^2,\forall x\ge 0,y\ge 0.$

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(x-y\right)}^2\ge 0\iff x^2+y^2-2xy\ge 0 \\ \iff x^2+y^2-2xy+xy\ge xy \end{gathered}$$

$\iff x^2+y^2-xy\ge xy$

Do $x\ge 0,y\ge 0\Rightarrow x+y\ge 0$

Ta có: $\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge \left(x+y\right)xy$

Hay $x^3+y^3\ge x^{2}y+x{y}^2$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 74 Toán 10 Đại số: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 10 Đại số: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để...

Hoạt động 3 trang 75 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10 Đại số: Nêu ví dụ áp dụng một trong...

Hoạt động 5 trang 78 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh hệ quả 3...

Hoạt động 6 trang 78 Toán 10 Đại số: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối...

Bài 1 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong các khẳng định sau, khẳng định...

Bài 2 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho số x > 5, số nào trong các số...

Bài 3 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia...