Hãy chứng minh hệ quả 3

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Hoạt động 5 trang 78 Toán lớp 10 Đại số

Hoạt động 5 trang 78 Toán lớp 10 Đại số: Hãy chứng minh hệ quả 3.

Lời giải:

Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

Với x > 0, y > 0 và đặt xy = P không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$\sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}\iff x+y\ge 2\sqrt{xy}=2\sqrt{P}$

$\iff x+y\ge 2\sqrt{P}$ không đổi

Dấu bằng xảy ra khi x = y.

Vậy x + y nhỏ nhất bằng $2\sqrt{P}$ khi x = y.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 74 Toán 10 Đại số: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 10 Đại số: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để...

Hoạt động 3 trang 75 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10 Đại số: Nêu ví dụ áp dụng một trong...

Hoạt động 6 trang 78 Toán 10 Đại số: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối...

Bài 1 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong các khẳng định sau, khẳng định...

Bài 2 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho số x > 5, số nào trong các số...

Bài 3 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một...

Bài 4 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia...