Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Bài 3 trang 79 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 79 Toán lớp 10 Đại số: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh rằng (b – c)² < a²;

b) Từ đó suy ra a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Lời giải:

a) Ta có: (b – c)² – a² = (b – c – a)(b – c + a)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$b<a+c\Rightarrow b-a-c<a+c-a-c=0$ và $b+a>c\Rightarrow b+a-c>0$.

Suy ra (b – c – a)(b + a – c) < 0

Vậy (b – c)² – a² < 0 nên (b – c)² < a² (điều phải chứng minh).

b) Từ câu a, ta có: a² > (b – c)², b² > (a – c)², c² > (a – b)²

Khi đó: a² + b² + c² > (b – c)² + (a – c)² + (a – b)²

 a² + b² + c² > b² + c² – 2bc + a² + c² – 2ac + a² + b² – 2ab

2ab + 2bc + 2ca > a² + b² + c²

2(ab + bc + ac) > a² + b² + c²

Hay a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 74 Toán 10 Đại số: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 10 Đại số: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để...

Hoạt động 3 trang 75 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10 Đại số: Nêu ví dụ áp dụng một trong...

Hoạt động 5 trang 78 Toán 10 Đại số: Hãy chứng minh hệ quả 3...

Hoạt động 6 trang 78 Toán 10 Đại số: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối...

Bài 1 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong các khẳng định sau, khẳng định...

Bài 2 trang 79 Toán 10 Đại số: Cho số x > 5, số nào trong các số...

Bài 4 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 79 Toán 10 Đại số: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia...