Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Parabol

Vận dụng 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải:

Có JA = $\sqrt{{\left(2-x\right)}^2+{\left(0-y\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(2-x\right)}^2+y^2}.$

Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d $\iff$ JA = d(J; d)

Vậy (L) là một parabol có phương trình y² = 8x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x₀; y₀) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x₀; –y₀) cũng nằm trên...

Thực hành 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau: a) (P₁): y² = 2x...

Khám phá 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y² = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M...

Thực hành 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng: a) Điểm M₁(1; –4) trên (P₁): y² = 16x...

Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m...

Vận dụng 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 0,25x...

Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau: a) (P₁): y² = 7x...

Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm M₁(3; –6) trên (P₁): y² = 12x...

Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A($\frac{1}{4}$; 0) và đường thẳng $d:x+\frac{1}{4}=0$...

Bài 4 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P)...

Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M...

Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời...

Bài 7 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3