Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P)

Lời giải Bài 4 trang 59 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 656 08/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Parabol

Bài 4 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng $\frac{1}{2} M N$ và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.

Lời giải:

Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0).

Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M, I, N lên Δ.

Vì I là trung điểm của MN nên IB là đường trung bình của hình thang MACN

$\Rightarrow I B = \frac{1}{2} (M A + C N)$ $= \frac{1}{2} (M F + C F) = \frac{1}{2} M N .$

$\Rightarrow$ Đường tròn đường kính MN chính là đường tròn tâm I, bán kính IB

Lại có Δ vuông góc với IB tại B

$\Rightarrow$ đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ tại B.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x₀; y₀) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x₀; –y₀) cũng nằm trên...

Thực hành 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau: a) (P₁): y² = 2x...

Vận dụng 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0...

Khám phá 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y² = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M...

Thực hành 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng: a) Điểm M₁(1; –4) trên (P₁): y² = 16x...

Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m...

Vận dụng 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 0,25x...

Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau: a) (P₁): y² = 7x...

Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm M₁(3; –6) trên (P₁): y² = 12x...

Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( $\frac{1}{4}$ ; 0) và đường thẳng $d : x + \frac{1}{4} = 0$ ...

Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M...

Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời...

Bài 7 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 2: Hypebol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 656 08/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: