Trong Hình 9, tìm các vectơ u và v sao cho phép tịnh tiến vecto u biến hình mũi tên (A)

Lời giải Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 636 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

⦁ Gọi E₁ là một điểm trên hình mũi tên (A) và $\vec{u}$ có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm E₂ sao cho $\vec{E_{1} E_{2}} = \vec{u}$ .

Khi đó E₂ là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M₁ bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M₂ sao cho $\vec{M_{1} M_{2}} = \vec{u}$ thì ta được tập hợp các điểm M₂ tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

⦁ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi E₃ là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Giả sử $\vec{x}$ là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E₁ đến điểm E₃ (hình vẽ).

Tức là, $\vec{x} = \vec{E_{1} E_{3}}$ .

Lấy điểm E₄ sao cho tứ giác E₁E₂E₄E₃ là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được $\vec{E_{1} E_{4}} = \vec{E_{1} E_{2}} + \vec{E_{1} E_{3}} = \vec{u} + \vec{x}$ .

Lúc này, ta thấy E₄ là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M₁ bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M₄ sao cho $\vec{M_{1} M_{4}} = \vec{u} + \vec{x}$ thì ta được tập hợp các điểm M₄ tạo thành hình mũi tên (C).