Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho phép tịnh tiến vecto u trong đó vcto u(3;5). Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7)

    Lời giải Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 535 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phép tịnh tiến

    Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến Tu→ trong đó u→=3;5.

    a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua Tu→.

    b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu→. Tìm tọa độ của điểm M.

    c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu→.

    Lời giải:

    a) Đặt A'x';y'=Tu→A.

    Suy ra AA'→=u→, mà AA'→=x'+3;y'−4

    Do đó x'+3=3y'−4=5

    Vì vậy x'=0y'=9

    Suy ra tọa độ A’(0; 9).

    Đặt B'x'';y''=Tu→B.

    Suy ra BB'→=u→, mà BB'→=x''−2 ; y''+7

    Do đó x''−2=3y''+7=5

    Vì vậy x''=5y''=−2

    Suy ra tọa độ B’(5; –2).

    Vậy ảnh của các điểm A, B qua Tu→ lần lượt là các điểm A’(0; 9), B’(5; –2).

    b) Gọi M(xM; yM).

    Theo đề, ta có M'=Tu→M.

    Suy ra MM'→=u→, mà MM'→=2-xM ; 6-yM

    Do đó 2−xM=36−yM=5

    Vì vậy xM=−1yM=1

    Vậy tọa độ M(–1; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    c) Chọn điểm N(–1; 1) ∈ d: 4x – 3y + 7 = 0.

    Gọi N’(x’; y’) lần lượt là ảnh của N qua Tu→.

    Ta có Tu→N=N', suy ra NN'→=u→ với NN'→=x'+1;y'−1

    Do đó x'+1=3y'−1=5

    Vì vậy x'=2y'=6

    Suy ra tọa độ N’(2; 6).

    Đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến n→d=4;−3.

    Gọi d’ là ảnh của d qua Tu→, do đó d’ song song hoặc trùng với d nên d’ nhận n→d=4;−3 làm vectơ pháp tuyến.

    Ta có d’ là đường thẳng đi qua M’(2; 6) và có vectơ pháp tuyến n→d=4;−3 nên có phương trình là:

    4(x – 2) – 3(y – 6) = 0 hay 4x – 3y + 10 = 0.

    Vậy ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu→ là đường thẳng d’: 4x – 3y + 10 = 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 10 Chuyên đề Toán 11: Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?

    Khám phá 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

    Thực hành 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

    Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Tìm độ dài vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến theo vectơ...

    Khám phá 2 trang 12 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ  và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d.

    Thực hành 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến...

    Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực...

    Bài 1 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến ...

    Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O)...

    Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến...

    Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó

    Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 9, tìm các vectơ...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phép đối xứng trục

    Bài 4: Phép đối xứng tâm

    Bài 5: Phép quay

    Bài 6: Phép vị tự

    Bài 7: Phép đồng dạng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 535 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: