Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ

Với giải hoạt động 2 trang 71 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 3,429 07/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Hoạt động 2 trang 71 Toán lớp 12 Giải tích: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ?

a) y = ${(\sqrt{3})}^{x}$ ;

b) y = $5^{\frac{x}{3}}$ ;

c) y = x^-4;

d) y = 4-x.

Lời giải:

Các hàm số mũ là:

+) y = ${(\sqrt{3})}^{x}$ với cơ số là $\sqrt{3}$

+) y = $5^{\frac{x}{3}} = {(5^{\frac{1}{3}})}^{x}$ với cơ số là $5^{\frac{1}{3}}$

+) y = 4^-x = ${(4^{- 1})}^{x} = {(\frac{1}{4})}^{x}$ với cơ số là 4^-1 = $\frac{1}{4}$

*Phương pháp giải:

$a^{x} = b (a > 0, a \neq 1)$ . Để giải pt trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

* Với $b > 0$ , ta có $a^{x} = b \Leftrightarrow x = \log_{a} b$

* Với $b \leq 0$ , phương trình vô nghiệm.

*Lý thuyết

Hàm số có dạng y = x^α, 0 < a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ.

+ Tập xác định: D = R .

+ Tập giá trị: T = (0;+∞).

+ Sự biến thiên:

Khi a > 1 hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

+ Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

+ Đạo hàm: