Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 84 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

b) $\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}$

Lời giải:

a) Điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}4x+20\ge 0\\ 5+x\ge 0\\ 9x+45\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x\ge -20\\ x\ge -5\\ 9x\ge -45\end{array}\right.\iff x\ge -5$

$$\begin{gathered} \sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6 \\ \iff \sqrt{4.\left(x+5\right)}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}.\sqrt{9\left(x+5\right)}=6 \\ \iff 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}\mathrm{.3.}\sqrt{x+5}=6 \\ \iff 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6 \\ \iff \sqrt{x+5}.\left(2-3+4\right)=6 \\ \iff 3\sqrt{x+5}=6 \\ \iff \sqrt{x+5}=6:3 \\ \iff \sqrt{x+5}=2 \\ \iff x+5=4 \iff x=4-5 \\ \iff x=-1 \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy x = -1

b) 

Điều kiện:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}25x-25\ge 0\\ \frac{x-1}{9}\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}25\left(x-1\right)\ge 0\\ x-1\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\right. \\ \Rightarrow x-1\ge 0\iff x\ge 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1} \\ \iff \sqrt{25.\left(x-1\right)}-\frac{15}{2}\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{9}}=6+\sqrt{x-1} \\ \iff 5\sqrt{x-1}-\frac{5}{2}\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=6 \\ \iff \sqrt{x-1}.\left(5-\frac{5}{2}-1\right)=6 \\ \iff \frac{3}{2}\sqrt{x-1}=6 \\ \iff \sqrt{x-1}=6:\frac{3}{2} \\ \iff \sqrt{x-1}=4 \iff x-1=16 \\ \iff x=16+1 \iff x=17 \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy x = 17

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 81 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 83 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...

Bài 85 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 86 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 87 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Với ba số a, b, c không âm...

Bài 8.1 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Bất phương trình...