Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Với ba số a, b, c không âm

    Với giải bài tập 87 trang 19 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 835 20/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Bài 87 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca

    Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

    Lời giải:

    Vì a, b và c không âm nên a;b;c tồn tại.

    Ta có: a−b2≥0

    ⇒a−2ab+b≥0⇔a+b≥2ab⇒a+b2≥ab (1)

    Ta có: b−c2≥0

    ⇒b−2bc+c≥0⇔b+c≥2bc⇒b+c2≥bc (2)

    Ta có: c−a2≥0

    ⇒c−2ca+a≥0⇔c+a≥2ac⇒c+a2≥ac (3)

    Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

    a+b2+b+c2+c+a2≥ab+bc+ac⇔a+b+b+c+c+a2≥ab+bc+ca⇔2a+2b+2c2≥ab+bc+ca⇔2a+b+c2≥ab+bc+ac⇔a+b+c≥ab+bc+ac

    ⇒Điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 80 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

    Bài 81 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

    Bài 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

    Bài 83 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...

    Bài 84 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

    Bài 85 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

    Bài 86 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

    Bài 8.1 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Bất phương trình...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 835 20/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: