Cho biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 85 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

a) Rút gọn P nếu $x\ge 0;x\ne 4$.

b) Tìm x để P = 2.

Lời giải:

a) $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

$$\begin{gathered} \iff P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)} \\ +\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)} \\ +\frac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)} \end{gathered}$$

$\iff P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x+2x\right)+\left(\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}\right)+\left(2-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge 0;x\ne 4$

b) Để P = 2 thì $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2$

$$\begin{gathered} \iff 3\sqrt{x}=2.\left(\sqrt{x}+2\right) \\ \iff 3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4 \\ \iff 3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=4 \\ \iff \sqrt{x}=4 \\ \iff x=16 \left(tmđk\right) \end{gathered}$$

Vậy x = 16 thì P = 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 81 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 83 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...

Bài 84 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 86 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 87 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Với ba số a, b, c không âm...

Bài 8.1 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Bất phương trình...