Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 83 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ

a) $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$

b) $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$

Lời giải:

a) $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$

$$\begin{gathered} =\frac{2.\left(\sqrt{7}+5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}-\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)} \\ =\frac{2\sqrt{7}+10}{7-25}-\frac{2\sqrt{7}-10}{7-25} \\ =\frac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{-18} \\ =\frac{20}{-18}=\frac{10}{-9} \end{gathered}$$

Vì $\frac{10}{-9}$ là số hữu tỉ nên $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$ là số hữu tỉ.

b) $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)} \\ =\frac{7+2\sqrt{5}.\sqrt{7}+5}{7-5}+\frac{7-2\sqrt{5}.\sqrt{7}+5}{7-5} \\ =\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{2} \\ =\frac{24}{2}=12 \end{gathered}$$

Vì 12 là số hữu tỉ nên $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ là số hữu tỉ.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 81 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 84 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 85 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 86 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 87 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1: Với ba số a, b, c không âm...

Bài 8.1 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Bất phương trình...