Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt

Với giải Bài 7 trang 81 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 7,674 22/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 7 trang 81 Toán lớp 10 Hình học: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình

d₁: 4x – 2y + 6 = 0 và d₂: x – 3y + 1 = 0.

Lời giải:

Áp dụng công thức:

$\cos φ = \frac{|a_{1} . a_{2} + b_{1} . b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

d₁ có VTPT $\vec{n_{1}} = (4; - 2)$

d₂ có VTPT $\vec{n_{2}} = (1; - 3)$

Ta có:

$\cos φ = \frac{|4.1 + (- 2) . (- 3)|}{\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{20} . \sqrt{10}}$

Suy ra $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hay $φ = 45 °$ .

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: $\vec{n} = (a; b)$ và $\vec{n'} = (a'; b')$ . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d, d') = |c o s (\vec{n}, \vec{n'})| = \frac{|a . a' + b . b'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a'^{2} + b'^{2}}}$

*Lý thuyết:

1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?

- Góc giữa hai đường thẳng là góc $α$ được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo $0^{o} \leq α \leq 90^{o}$ . Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng $0^{o}$ .

- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.

2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đương thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua O và song song với 2 đường còn lại.

Nếu vector u là vector chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vector v là vector chỉ phương của đường thẳng b, góc giữa (u, v) = $α$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng $α$ ( $0 ° \leq α \leq 90 °$ )

II. Công thức góc giữa hai đường thẳng

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: $\vec{u} = (a; b)$ và $\vec{u'} = (a'; b')$ . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d, d') = |c o s (\vec{u}, \vec{u'})| = \frac{|a . a' + b . b'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a'^{2} + b'^{2}}}$

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: $\vec{n} = (a; b)$ và $\vec{n'} = (a'; b')$ . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d, d') = |c o s (\vec{n}, \vec{n'})| = \frac{|a . a' + b . b'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a'^{2} + b'^{2}}}$

- Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:

$\tan (d, d') = |\frac{k - k'}{1 + k . k'}|$

Xem thêm

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng (2024) các dạng bài tập và cách giải

TOP 20 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 70 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $∆$ là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2} x$ ...

Hoạt động 2 trang 71 Toán 10 Hình học: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng...

Hoạt động 3 trang 72 Toán 10 Hình học: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 1; \sqrt{3})$ ...

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = - 5 + 2 t \\ y = 4 + 3 t \end{cases}$ và vectơ $\vec{n} = (3; - 2)$ ...

Hoạt động 5 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy chứng minh nhận xét trên...

Hoạt động 6 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0...

Hoạt động 7 trang 76 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:...

Hoạt động 8 trang 77 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của đường thẳng $Δ : x - 2 y + 1 = 0$ với mỗi đường thẳng sau:...

Hoạt động 9 trang 78 Toán 10 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1...

Hoạt động 10 trang 80 Toán 10 Hình học: Tính khoảng cách từ các điểm M(–2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng $∆$ ...

Bài 1 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 3 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát...

Bài 4 trang 80 Toán 10 Hình học: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; –1)...

Bài 5 trang 80 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài 6 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ . Tìm điểm M thuộc d...

Bài 8 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau...

Bài 9 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2;–2) tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 5 x + 12 y - 10 = 0$ ...

1 7,674 22/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: