Xét vị trí tương đối của đường thẳng denta: x - 2y + 1 = 0

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Hoạt động 8 trang 77 Toán lớp 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của đường thẳng $\Delta :x-2y+1=0$ với mỗi đường thẳng sau:

d₁: –3x + 6y – 3 = 0;

d₂: y = –2x;

d₃: 2x + 5 = 4y.

Lời giải:

+) Xét $\Delta$ và d₁, có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ -3x+6y-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ -3\left(x-2y+1\right)=0\end{array}\right.$

Suy ra phương trình trên có có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ ) nên $\Delta \equiv d_1$

+) Xét $∆$ và d₂, có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ -2x=y\end{array}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{5}\\ y=\frac{2}{5}\end{array}\right.$

Hay $∆$ cắt d₂ tại $M\left(\frac{-1}{5};\frac{2}{5}\right)$

+) Xét $∆$ và d₃, có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ 2x+5=4y\end{array}\right.$

Hệ vô nghiệm nên suy ra $∆$ song song với d₃.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 70 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $∆$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}x$...

Hoạt động 2 trang 71 Toán 10 Hình học: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng...

Hoạt động 3 trang 72 Toán 10 Hình học: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1; \sqrt{3}\right)$...

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng Δ có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=4+3t\end{array}\right.$ và vectơ $\overrightarrow{n}=( 3 ;-2)$...

Hoạt động 5 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy chứng minh nhận xét trên...

Hoạt động 6 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0...

Hoạt động 7 trang 76 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:...

Hoạt động 9 trang 78 Toán 10 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1...

Hoạt động 10 trang 80 Toán 10 Hình học: Tính khoảng cách từ các điểm M(–2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng $∆$...

Bài 1 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 3 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát...

Bài 4 trang 80 Toán 10 Hình học: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; –1)...

Bài 5 trang 80 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài 6 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$. Tìm điểm M thuộc d...

Bài 7 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình...

Bài 8 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau...

Bài 9 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2;–2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta : 5x+12y–10=0$...