Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2)

Với giải Bài 3 trang 80 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

1 8,154 15/01/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Hình học: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.

b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Lời giải:

a)

*) Phương trình đường AB

+) Ta có: $\vec{A B} = (2; - 5)$

Đường thẳng AB nhận $\vec{A B} = (2; - 5)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n_{1}} = (5; 2)$ làm VTPT

+) Đường thẳng AB đi qua A(1; 4) nên ta có phương trình tổng quát:

5(x − 1) + 2(y − 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.

*) Phương trình đường AC

+) Ta có: $\vec{A C} = (5; - 2)$

Đường thẳng AC nhận $\vec{A C} = (5; - 2)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n_{2}} = (2; 5)$ làm VTPT

+) Đường thẳng AC đi qua A(1;4) nên ta có phương trình tổng quát:

2(x − 1) + 5(y − 4) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.

*) Phương trình đường BC

+) Ta có: $\vec{B C} = (3; 3)$

Đường thẳng BC nhận $\vec{B C} = (3; 3)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n_{3}} = (- 3; 3)$ hay $\vec{n_{4}} = (1; - 1)$ làm VTPT

+) Đường thẳng BC đi qua B(3; –1) nên ta có phương trình tổng quát:

1(x − 3) − 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.

b)

+) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

Nên AH nhận $\vec{n} = \vec{B C} = (3; 3)$ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH: 3(x − 1) + 3(y − 4) = 0

Suy ra 3x + 3y – 15 = 0

Hay x + y – 5 = 0.

+) Gọi M là trung điểm BC ta có

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{- 1 + 2}{2} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Do đó $M = (\frac{9}{2}; \frac{1}{2})$

$\Rightarrow \vec{A M} = (\frac{7}{2}; - \frac{7}{2}) = \frac{7}{2} (1; - 1)$

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và nhận $\vec{u} = \frac{2}{7} \vec{A M} = (1; - 1)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n} = (1; 1)$ làm VTPT

PTTQ của AM: 1(x − 1) + 1(y − 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 70 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $∆$ là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2} x$ ...

Hoạt động 2 trang 71 Toán 10 Hình học: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng...

Hoạt động 3 trang 72 Toán 10 Hình học: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 1; \sqrt{3})$ ...

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = - 5 + 2 t \\ y = 4 + 3 t \end{cases}$ và vectơ $\vec{n} = (3; - 2)$ ...

Hoạt động 5 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy chứng minh nhận xét trên...

Hoạt động 6 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0...

Hoạt động 7 trang 76 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:...

Hoạt động 8 trang 77 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của đường thẳng $Δ : x - 2 y + 1 = 0$ với mỗi đường thẳng sau:...

Hoạt động 9 trang 78 Toán 10 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1...

Hoạt động 10 trang 80 Toán 10 Hình học: Tính khoảng cách từ các điểm M(–2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng $∆$ ...

Bài 1 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4 trang 80 Toán 10 Hình học: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; –1)...

Bài 5 trang 80 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài 6 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ . Tìm điểm M thuộc d...

Bài 7 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình...

Bài 8 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau...

Bài 9 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2;–2) tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 5 x + 12 y - 10 = 0$ ...

1 8,154 15/01/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: