Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2)

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Hình học: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.

b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Lời giải:

a)

*) Phương trình đường AB

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)$

Đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n_1}=\left(5;2\right)$ làm VTPT

+) Đường thẳng AB đi qua A(1; 4) nên ta có phương trình tổng quát:

5(x − 1) + 2(y − 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.

*) Phương trình đường AC

+) Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)$

Đường thẳng AC nhận $\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n_2}=\left(2;5\right)$ làm VTPT

+) Đường thẳng AC đi qua A(1;4) nên ta có phương trình tổng quát:

2(x − 1) + 5(y − 4) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.

*) Phương trình đường BC

+) Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(3;3\right)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}=\left(3;3\right)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n_3}=\left(-3;3\right)$ hay $\overrightarrow{n_4}=\left(1;-1\right)$ làm VTPT

+) Đường thẳng BC đi qua B(3; –1) nên ta có phương trình tổng quát:

1(x − 3) − 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.

b)

+) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

Nên AH nhận $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{BC}=\left(3;3\right)$ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH: 3(x − 1) + 3(y − 4) = 0

Suy ra 3x + 3y – 15 = 0

Hay x + y – 5 = 0.

+) Gọi M là trung điểm BC ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{3+6}{2}=\frac{9}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó $M=\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)$

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và nhận $\overrightarrow{u}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}=\left(1;-1\right)$ làm VTCP nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ làm VTPT

PTTQ của AM: 1(x − 1) + 1(y − 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 70 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $∆$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}x$...

Hoạt động 2 trang 71 Toán 10 Hình học: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng...

Hoạt động 3 trang 72 Toán 10 Hình học: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1; \sqrt{3}\right)$...

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng Δ có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=4+3t\end{array}\right.$ và vectơ $\overrightarrow{n}=( 3 ;-2)$...

Hoạt động 5 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy chứng minh nhận xét trên...

Hoạt động 6 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0...

Hoạt động 7 trang 76 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:...

Hoạt động 8 trang 77 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của đường thẳng $\Delta : x-2y+1=0$ với mỗi đường thẳng sau:...

Hoạt động 9 trang 78 Toán 10 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1...

Hoạt động 10 trang 80 Toán 10 Hình học: Tính khoảng cách từ các điểm M(–2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng $∆$...

Bài 1 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4 trang 80 Toán 10 Hình học: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; –1)...

Bài 5 trang 80 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài 6 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$. Tìm điểm M thuộc d...

Bài 7 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình...

Bài 8 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau...

Bài 9 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2;–2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta : 5x+12y–10=0$...