Hãy chứng minh nhận xét trên

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Hoạt động 5 trang 74 Toán lớp 10 Hình học: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải:

*) Nhận xét: Nếu đường thẳng $\Delta$ có phương trình là ax + by + c = 0 thì  có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-b;a\right)$

*) Chứng minh:

 +) Chọn $\left\{\begin{array}{l}N\left(0;\frac{-c}{b}\right)\in \Delta \\ M\left(\frac{-c}{a};0\right)\in \Delta \end{array}\right.$ suy ra $\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{a};\frac{-c}{b}\right)$

+) Ta thấy: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{MN}=a.\frac{c}{a}+b.\left(-\frac{c}{b}\right)=c-c=0$

Vậy $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$

Mà $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=a.b-b.a=0$

Suy ra $\overrightarrow{u}=\left(-b;a\right)$ là vectơ chỉ phương.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 70 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $∆$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}x$...

Hoạt động 2 trang 71 Toán 10 Hình học: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng...

Hoạt động 3 trang 72 Toán 10 Hình học: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1; \sqrt{3}\right)$...

Hoạt động 4 trang 73 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng Δ có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=4+3t\end{array}\right.$ và vectơ $\overrightarrow{n}=( 3 ;-2)$...

Hoạt động 6 trang 74 Toán 10 Hình học: Hãy tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0...

Hoạt động 7 trang 76 Toán 10 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:...

Hoạt động 8 trang 77 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của đường thẳng $\Delta : x-2y+1=0$ với mỗi đường thẳng sau:...

Hoạt động 9 trang 78 Toán 10 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1...

Hoạt động 10 trang 80 Toán 10 Hình học: Tính khoảng cách từ các điểm M(–2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng $∆$...

Bài 1 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 80 Toán 10 Hình học: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $∆$ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 3 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát...

Bài 4 trang 80 Toán 10 Hình học: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; –1)...

Bài 5 trang 80 Toán 10 Hình học: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài 6 trang 80 Toán 10 Hình học: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$. Tìm điểm M thuộc d...

Bài 7 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình...

Bài 8 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau...

Bài 9 trang 81 Toán 10 Hình học: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2;–2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta : 5x+12y–10=0$...