Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: u + v = 32, uv = 231

Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Giải Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32, uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Lời giải

a) S = 32; P = 231

⇒ S² – 4P = 32² – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x² – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)² – 4.231 = 100 > 0

⇒ PT có hai nghiệm:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{32+\sqrt{100}}{2.1}=21; \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{32-\sqrt{100}}{2.1}=11 \end{gathered}$$

Vậy u = 21; v = 11 hoặc u = 11; v = 21.

b) S = -8; P = -105

⇒ S² – 4P = 8² – 4.(-105) = 484 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x² + 8x – 105 = 0

Ta có: Δ = (-8)² – 4.1.(-105) = 484 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-8+\sqrt{484}}{2.1}=7; \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-8-\sqrt{484}}{2.1}=-15 \end{gathered}$$

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9

⇒ S² – 4P = 2² – 4.9 = -32 < 0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 50 Toán 9 Tập 2: Hãy tính...

Câu hỏi 2 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ – 5x + 3 = 0...

Câu hỏi 3 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ + 7x + 4 = 0...

Câu hỏi 4 trang 52 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình...

Câu hỏi 5 trang 52 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5...

Bài 25 trang 52 Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

Bài 26 trang 53 Toán 9 Tập 2: Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0...

Bài 27 trang 53 Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình...