Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)

Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Giải Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

a) 2x² – 17x + 1 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

b) 5x² – x – 35 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

c) 8x² – x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

d) 25x² + 10x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

Lời giải

a) 2x² – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-17)² – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{17}{2}$

x₁.x₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{1}{2}$.

b) 5x² – x – 35 = 0

Có a = 5; b = -1; c = -35;

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$= $\frac{-\left(-1\right)}{5}$=$\frac{1}{5}$

x₁.x₂ =  $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$= $\frac{-35}{5}$ = -7.

c) 8x² – x + 1 = 0

Có a = 8; b = -1; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x₁ ; x₂.

d) 25x² + 10x + 1 = 0

Có a = 25; b = 10; c = 1

Δ = b² – 4ac = 10² – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x₁ + x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ = $\frac{-10}{25}$ =$\frac{-2}{5}$

x₁.x₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$ =$\frac{1}{25}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 50 Toán 9 Tập 2: Hãy tính...

Câu hỏi 2 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ – 5x + 3 = 0...

Câu hỏi 3 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ + 7x + 4 = 0...

Câu hỏi 4 trang 52 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình...

Câu hỏi 5 trang 52 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5...

Bài 26 trang 53 Toán 9 Tập 2: Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0...

Bài 27 trang 53 Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình...

Bài 28 trang 53 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...