Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 70 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 70 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a) $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$

b) $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$

d) $\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{{11}^2-5^2}$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}=\sqrt{\frac{25}{81}}.\sqrt{\frac{16}{49}}.\sqrt{\frac{196}{9}} \\ =\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}.\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{9^2}}.\frac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{7^2}}.\frac{\sqrt{{14}^2}}{\sqrt{3^2}} \\ =\frac{5}{9}.\frac{4}{7}.\frac{7}{3}=\frac{\mathrm{5.4.7}}{\mathrm{9.7.3}}=\frac{40}{27} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}=\sqrt{\frac{49}{16}.\frac{64}{25}.\frac{196}{81}} \\ =\sqrt{\frac{49}{16}}.\sqrt{\frac{64}{25}}.\sqrt{\frac{196}{81}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}.\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}.\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}} \\ =\frac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{4^2}}.\frac{\sqrt{8^2}}{\sqrt{5^2}}.\frac{\sqrt{{14}^2}}{\sqrt{9^2}} \\ =\frac{7}{4}.\frac{8}{5}.\frac{7}{9}=\frac{\mathrm{7.8.14}}{\mathrm{4.5.9}}=\frac{196}{45} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\frac{\sqrt{640.34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\frac{640.34,3}{567}} \\ =\sqrt{\frac{64.343}{567}}=\sqrt{\frac{\mathrm{64.49.7}}{81.7}} \\ =\sqrt{\frac{64.49}{81}}=\frac{\sqrt{64}.\sqrt{49}}{\sqrt{81}} \\ =\frac{\sqrt{8^2}.\sqrt{7^2}}{\sqrt{9^2}}=\frac{8.7}{9}=\frac{56}{9} \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} \sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{{11}^2-5^2} \\ =\sqrt{21,6.810}.\sqrt{\left(11-5\right)\left(11+5\right)} \\ =\sqrt{216.81}.\sqrt{6.16} \\ =\sqrt{\mathrm{216.81.6.16}} \\ =\sqrt{\mathrm{1296.81.16}} \\ =\sqrt{{36}^2{.9}^2{.4}^2} \\ =\sqrt{{\left(\mathrm{36.9.4}\right)}^2}=\sqrt{{1296}^2}=1296 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 39 Toán 9 Tập 1: Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm...

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 9 Tập 1: Chứng minh $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số a... 

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 9 Tập 1: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì...

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương...

Câu hỏi 5 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương...

Bài 71 trang 40 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 72 trang 40 Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)...

Bài 73 trang 40 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 74 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 75 trang 40 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 76 trang 41 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức ...