Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: căn -9a - căn 9+12a+4a^2 tại a = -9

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 73 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 73 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$ tại a = -9

b) $1+\frac{3m}{m-2}.\sqrt{m^2-4m+4}$ tại m = 1,5

c) $\sqrt{1-10a+25a^2}-4a$ tại $a=\sqrt{2}$

d) $4x-\sqrt{9x^2+6x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$

Lời giải:

a) Điều kiện $a\le 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2} \\ =\sqrt{3^2\left(-a\right)}-\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+{\left(2a\right)}^2} \\ =3\sqrt{-a}-\sqrt{{\left(3+2a\right)}^2}=3\sqrt{a}-\left|3+2a\right| \end{gathered}$$

Thay a = -9 ta có:

$$\begin{gathered} 3\sqrt{a}-\left|3+2a\right|=3\sqrt{-\left(-9\right)}-\left|3+2.\left(-9\right)\right| \\ =3\sqrt{9}-\left|3-18\right| \\ =3.3-\left|-15\right|=9-15=-6 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 1+\frac{3m}{m-2}.\sqrt{m^2-4m+4} \\ =1+\frac{3m}{m-2}.\sqrt{{\left(m-2\right)}^2} \\ =1+\frac{3m}{m-2}.\left|m-2\right| \end{gathered}$$

Thay m = 1, 5 ta được

$$\begin{gathered} 1+\frac{3.1,5}{1,5-2}\left|1,5-2\right|=1+\frac{4,5}{-0,5}.0,5 \\ =1-4,5=-3,5 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} \sqrt{1-10a+25a^2}-4a \\ =\sqrt{1-2.5a+{\left(5a\right)}^2}-4a \\ =\sqrt{{\left(1-5a\right)}^2}-4a \\ =\left|1-5a\right|-4a \end{gathered}$$

Thay $a=\sqrt{2}$ ta có:

$$\begin{gathered} \left|1-5\sqrt{2}\right|-4\sqrt{2} \\ =\left(5\sqrt{2}-1\right)-4\sqrt{2} \\ =5\sqrt{2}-1-4\sqrt{2}=\sqrt{2}-1 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} 4x-\sqrt{9x^2+6x+1} \\ =4x-\sqrt{{\left(3x\right)}^2+2.3x+1} \\ =4x-\sqrt{{\left(3x+1\right)}^2}=4a-\left|3x+1\right| \end{gathered}$$

Thay $x=-\sqrt{3}$ ta có:

$$\begin{gathered} 4.\left(-\sqrt{3}\right)-\left|3.\left(-\sqrt{3}\right)+1\right| \\ =-4\sqrt{3}-\left|-3\sqrt{3}+1\right| \\ =-4\sqrt{3}-\left(3\sqrt{3}-1\right) \\ =-4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+1 \\ =-7\sqrt{3}+1 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 39 Toán 9 Tập 1: Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm...

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 9 Tập 1: Chứng minh $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số a... 

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 9 Tập 1: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì...

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương...

Câu hỏi 5 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương...

Bài 70 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp...

Bài 71 trang 40 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 72 trang 40 Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)...

Bài 74 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 75 trang 40 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 76 trang 41 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức ...