Rút gọn các biểu thức sau: (căn 8 - 3 căn 2 + căn 10) . căn 2 - căn 5

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 71 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 71 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}$

b) $0,2\sqrt{{\left(-10\right)}^2.3}+2\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2}$

c) $\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}.\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right):\frac{1}{8}$

d) $2\sqrt{{\left(\sqrt{2}-3\right)}^2}+\sqrt{2.{\left(-3\right)}^2}-5\sqrt{{\left(-1\right)}^4}$

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5} \\ =\left(\sqrt{2^2.2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5.2}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5} \\ =\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{5}\right).\sqrt{2}-\sqrt{5} \\ =\left(2-3+\sqrt{5}\right).\sqrt{2}.\sqrt{2}-\sqrt{5} \\ =\left(\sqrt{5}-1\right).2-\sqrt{5} \\ =2\sqrt{5}-2-\sqrt{5} \\ =\sqrt{5}-2 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 0,2\sqrt{{\left(-10\right)}^2.3}+2\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2} \\ =0,\mathrm{2.10.}\sqrt{3}+2.\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right| \\ =2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) \\ =2\sqrt{3}+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}=2\sqrt{5} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} \left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}.\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right):\frac{1}{8} \\ =\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-3.\sqrt{\frac{2}{2^2}}+\frac{4}{5}\sqrt{\frac{400}{2}}\right):\frac{1}{8} \\ =\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-3.\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{4}{5}\mathrm{.20.}\sqrt{\frac{1}{2}}\right):\frac{1}{8} \\ =\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-3.\sqrt{\frac{1}{2}}+16.\sqrt{\frac{1}{2}}\right).8 \\ =\frac{27}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}.8=\mathrm{27.2.}\sqrt{2}=54\sqrt{2} \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} 2\sqrt{{\left(\sqrt{2}-3\right)}^2}+\sqrt{2.{\left(-3\right)}^2}-5\sqrt{{\left(-1\right)}^4} \\ =2\left|\sqrt{2}-3\right|+3\sqrt{2}-5\sqrt{1} \\ =2.\left(3-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-5 \\ =6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5=1+\sqrt{2} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 39 Toán 9 Tập 1: Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm...

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 9 Tập 1: Chứng minh $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số a... 

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 9 Tập 1: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì...

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương...

Câu hỏi 5 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương...

Bài 70 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp...

Bài 72 trang 40 Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)...

Bài 73 trang 40 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 74 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 75 trang 40 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 76 trang 41 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức ...