Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a lớn hơn bằng b)

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 72 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 72 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a) $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$

b) $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$

c) $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}$

d) $12-\sqrt{x}-x$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1 \\ ={\left(\sqrt{x}\right)}^{2}y-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1 \\ =y\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right) \end{gathered}$$

$=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(y\sqrt{x}+1\right)$ với $x\ge 0;y\ge 0$

b)

$$\begin{gathered} \sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay} \\ =\sqrt{ax}+\sqrt{bx}-\left(\sqrt{by}+\sqrt{ay}\right) \\ =\sqrt{x}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \end{gathered}$$

$=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)$ với $x\ge 0;y\ge 0;a\ge 0;b\ge 0.$

c)

$$\begin{gathered} \sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2} \\ =\sqrt{a+b}+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} \\ =\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b}.\sqrt{a-b} \end{gathered}$$

$=\sqrt{a+b}\left(1+\sqrt{a-b}\right)$ với $a\ge 0;b\ge 0;a\ge b$.

d)

$$\begin{gathered} 12-\sqrt{x}-x \\ =16-x-4-\sqrt{x} \\ =\left(4-\sqrt{x}\right)\left(4+\sqrt{x}\right)-\left(4+\sqrt{x}\right) \\ =\left(4+\sqrt{x}\right)\left(4-\sqrt{x}-1\right) \end{gathered}$$

$=\left(4+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)$ với $x\ge 0$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 39 Toán 9 Tập 1: Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm...

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 9 Tập 1: Chứng minh $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số a... 

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 9 Tập 1: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì...

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương...

Câu hỏi 5 trang 39 Toán 9 Tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương...

Bài 70 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp...

Bài 71 trang 40 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 73 trang 40 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 74 trang 40 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 75 trang 40 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 76 trang 41 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức ...