Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72)

    Lời giải Bài 6 trang 65 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 981 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 3

    Bài 6 trang 65 Chuyên đề Toán 10:

    Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2. Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) và hình một nhánh của hypebol (H). Parabol (P) có tiêu điểm F1 và đỉnh S. Hypebol (H) có đỉnh A, có chung một tiêu điểm là F1 với (P) và còn có tiêu điểm thứ hai F2 (Hình 3).

    Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tín hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol (P), khi đến điểm M của (P) sẽ cho tia phản xạ theo hướng MF1, tia này gặp (H) tại điểm N và cho tia phản xạ tới F2 là nơi thu tín hiệu. Cho biết SF1 = 14 m, SF2 = 2 m và AF1 = 1 m. Hãy viết phương trình chính tắc của (P) và (H).

    (Nguồn: https://sciencestruck.com/parabolic – mirror – working – principle – applications)

    Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    +) Gọi phương trình chính tắc của (H) là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

    F1, F2 là hai tiêu điểm của (H) nên 2c = F1F2 = SF1 – SF2 = 14 – 2 = 12, suy ra c = 6.

    AF2 = F1F2 – AF1 = 12 – 1 = 11.

    Vì A thuộc (H) nên 2a = |AF1 – AF2| = |1 – 11| = 10, suy ra a = 5,

    ⇒b2=c2−a2=62−52=11.

    Vậy phương trình chính tắc của (H) là x225−y211=1.

    +) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y2 = 2px (p > 0).

    S là đỉnh và F1 là tiêu điểm của parabol nên p2 = SF1 = 14, suy ra p = 28.

    Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 56x.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau: a) x2169+y2144=1...

    Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E):x225+y29=1. a) Xác định toạ độ các đỉnh...

    Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) x216+y212=1...

    Bài 4 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F...

    Bài 5 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549...

    Bài 7 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu...

    Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 981 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: