Cho elip (E): x^2/25+y^2/9=1. Xác định toạ độ các đỉnh

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10:

Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Lời giải:

a) Có a² = 25, b² = 9 $\Rightarrow$ a = 5, b = 3, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4,\frac{c}{a}=\frac{4}{5}.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; –3), B₂(0; 3).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Tâm sai của elip là e = $\frac{4}{5}$

b) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

(P) có tiêu điểm là F₂(4; 0) $\Rightarrow \frac{p}{2}=4\Rightarrow$ p = 8

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là y² = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

(H) có hai đỉnh là F₁(–4; 0), F₂(4; 0); hai tiêu điểm là A₁(–5; 0), A₂(5; 0)

$\Rightarrow$ a = 4, c = 5 $\Rightarrow$ b = $\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau: a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$...

Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$...

Bài 4 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F...

Bài 5 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549...

Bài 6 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72)...

Bài 7 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu...

Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic