So sánh

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 29 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

$\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$ và $2\sqrt{2004}$

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(2\sqrt{2004}\right)}^2=4.2004 \\ =8016=4008+2.2004 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)}^2 \\ =2003+2.\sqrt{2003.2005}+2005 \\ =4008+2\sqrt{2003.2005} \end{gathered}$$

Ta đi so sánh 2004 và $\sqrt{2003.2005}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{2003.2005} \\ =\sqrt{\left(2004+1\right)\left(2004-1\right)} \\ =\sqrt{{2004}^2-1} \end{gathered}$$

$2004=\sqrt{{2004}^2}$

Do đó $2004>\sqrt{{2004}^2-1}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2004>\sqrt{2003.2005} \\ \Rightarrow 2.2004+4008>4008+2.\sqrt{2005.2006} \\ \Rightarrow {\left(2\sqrt{2004}\right)}^2>{\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2006}\right)}^2 \\ \Rightarrow 2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005} \\ \Rightarrow 4008+2.2004>4008+2\sqrt{2003.2005} \end{gathered}$$

Vậy $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$ < $2\sqrt{2004}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính...

Bài 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính...

Bài 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{ab}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0...

Bài 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa...

Bài 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}$ bằng...