Chứng minh

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=8$

b) $2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}=9$

Lời giải:

a) VT = $\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}$

$=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{9^2-{\left(\sqrt{17}\right)}^2} \\ =\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8 \end{gathered}$$

 = VP (điều phải chứng minh)

b) VT = $2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}$

$=2.\sqrt{2}.\sqrt{3}-4\sqrt{2}+1+\mathrm{2.1.2}\sqrt{2}+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}$

$=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}$

$=\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)+\left(4\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)+1+8$

= 9 = VP (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính...

Bài 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính...

Bài 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{ab}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0...

Bài 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa...

Bài 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}$ bằng...