Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 33 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) $\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}$

b) $3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}$

Lời giải:

a) Để $\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}$ có nghĩa khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4\ge 0\\ x-2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge 0\\ x-2\ge 0\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\ge -2\end{array}\right.\Rightarrow x\ge 2 \end{gathered}$$

Biến đổi về dạng tích

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2} \\ =\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2} \\ =\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-2} \\ =\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right) \end{gathered}$$

b) Để $3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}$ có nghĩa khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x^2-9\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ \left(x+3\right)\left(x-3\right)\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -3\\ x\ge 3\end{array}\right.\Rightarrow x\ge 3 \end{gathered}$$

Biến đổi về dạng tích

$$\begin{gathered} 3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9} \\ =3\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)} \\ =3.\sqrt{x+3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3} \\ =\sqrt{x+3}.\left(3+\sqrt{x-3}\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính...

Bài 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính...

Bài 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{ab}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0...

Bài 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}$ bằng...