Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữ phép nhân và phép khai phương

Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4{\left(a-3\right)}^2}$ với $a\ge 3$

b) $\sqrt{9{\left(b-2\right)}^2}$ với b < 2

c) $\sqrt{a^2{\left(a+1\right)}^2}$với a > 0

d) $\sqrt{b^2{\left(b-1\right)}^2}$với b < 0

Lời giải:

a) $\sqrt{4{\left(a-3\right)}^2}=\sqrt{4}.\sqrt{{\left(a-3\right)}^2}$

$=2.\left|a-3\right|$

$=2.\left(a-3\right)$

 (vì $a\ge 3$nên $\left|a-3\right|=a-3$)

b) $\sqrt{9{\left(b-2\right)}^2}=\sqrt{9}.\sqrt{{\left(b-2\right)}^2}$

$$\begin{gathered} =3.\left|b-2\right| \\ =3.\left(2-b\right) \end{gathered}$$

 (vì b < 2 nên $\left|b-2\right|=2-b$)

c) $\sqrt{a^2.{\left(a+1\right)}^2}$

= $\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(a+1\right)}^2}=\left|a\right|.\left|a+1\right|$

 (vì a > 0 nên $\left|a\right|=a;\left|a+1\right|=a+1$)

d) $\sqrt{b^2{\left(b-1\right)}^2}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{b^2}.\sqrt{{\left(b-1\right)}^2}=\left|b\right|.\left|b-1\right| \\ =\left(-b\right).\left(1-b\right)=-b.\left(1-b\right) \end{gathered}$$

=  (vì b < 0 nên $\left|b\right|=-b;\left|b-1\right|=1-b$)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính...

Bài 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính...

Bài 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{ab}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0...

Bài 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa...

Bài 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}$ bằng...