Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 4: Ba đường conic

Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 10:

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 10⁶ km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Lời giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm F₁ của elip.

Khi đó elip có phương trình là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 10⁶ km và tâm sai e ≈ 0,249

Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: MF₁ = a + ex.

Vì x ≥ –a nên MF₁ ≥ a – ea ≈ 5,906 . 10⁶ – 0,249 . 5,906 . 10⁶ = 4435406 (km).

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4435406 km.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M...

Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3)...

Bài 2 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục...

Bài 3 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn...

Bài 4 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0)...

Bài 5 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957...

Bài 7 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39)...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức newton

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol