Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39)

    Lời giải Bài 7 trang 67 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 393 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 4: Ba đường conic

    Bài 7 trang 67 Chuyên đề Toán 10:

    Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Ba đường conic - Cánh diều (ảnh 1)

    Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MK2 – MO2 = 1 là một đường parabol.

    Lời giải:

    Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.

    Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).

    Khi đó:

    MK2 – MO2 = 1

    ⇔{[x – (–1)]2 + (y – y)2} – [(0 – x)2 + (0 – y)2] = 1

    ⇔{(x + 1)2 + 02} – [x2 + y2] = 1

    ⇔(x2 + 2x +1) – (x2 + y2) = 1

    ⇔2x +1 – y2 = 1

    ⇔ y2 = 2x.

    Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình y2 = 2x.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M...

    Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3)...

    Bài 2 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục...

    Bài 3 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn...

    Bài 4 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0)...

    Bài 5 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957...

    Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 10: Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 393 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: