Sách bài tập Vật lí 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Định luật Boyle

Giải SBT Vật lí 12 Bài 9: Định luật Boyle

Câu 9.1 trang 26 SBT Vật Lí 12: Quá trình nào sau đây là đẳng quá trình?

A. Khí được đun nóng trong một bình kín.

B. Khí trong một xi lanh được đun nóng đẩy pit-tông chuyển động.

C. Không khí trong quả bóng bay được phơi ra nắng.

D. Khí trong quả bóng thám không khi đang bay lên cao.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

B – thể tích thay đổi

C – thể tích thay đổi

D – áp suất thay đổi

Câu 9.2 trang 26 SBT Vật Lí 12: Hệ thức nào sau đây là của định luật Boyle?

A. ${\text{p}}_1 {\text{V}}_2={\text{p}}_2 {\text{V}}_1.$

B. $\text{pV}=$hằng số.

C. $\frac{\text{p}}{\text{V}}=$hằng số.

D. $\frac{V}{\text{p}}=$hằng số.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Câu 9.3 trang 27 SBT Vật Lí 12: Đường biểu diễn nào sau đây biểu diễn mối liên hệ giữa thể tích V và áp suất của một lượng khí xác định trong quá trình đẳng nhiệt?

A. Chỉ đường 1.

B. Đường 1, 2 và 3.

C. Đường 2, 3 và 4.

D. Đường 1, 3 và 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Đường 2 – đẳng áp

Đường 3, 4 – biểu diễn sai mối quan hệ giữa p và V trong quá trình đẳng nhiệt.

Câu 9.4 trang 27 SBT Vật Lí 12: Hình 9.2 là đồ thị biểu diễn đường đẳng nhiệt của một lượng khí lí tưởng. Sự so sánh nào sau đây giữa diện tích S1 của hình chữ nhật OABC với diện tích S2 của hình chữ nhật ODEF là đúng?

A. S₁ > S₂.

B. S₁ < S₂.

C. S₁ ≈ S₂.

D. S₁ = S₂.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Tại B và E thì tích p.V bằng nhau nên diện tích OABC bằng diện tích ODEF

Câu 9.5 trang 27 SBT Vật Lí 12: Hãy dùng các số liệu trong bảng ghi kết quả thí nghiệm về quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí không đổi ở hình bên để xác định mối quan hệ giữa áp suất và thể tích của lượng khí và vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ này.

Lời giải:

– Tích pV của 4 trường hợp đều có giá trị xấp xỉ 20 Pa.cm³, nên kết luận: pV ~ hằng số.

– Đồ thị là hình hyperbol.

Câu 9.6 trang 27 SBT Vật Lí 12: Một xi lanh chứa 0,80 dm³ khi nitrogen ở áp suất 1,2 atm. Dùng pit-tông nén chậm khí này để tăng áp suất của nó lên 3,2 atm. Coi quá trình là đẳng nhiệt.

1. Tại sao phải nén chậm khí?

2. Khi áp dụng biểu thức của định luật Boyle, có cần đổi đơn vị thể tích ra m³ và đơn vị áp suất ra Pa không? Tại sao?

3. Xác định thể tích cuối của khí.

Lời giải:

1. Để có thể coi quá trình biến đổi trạng thái khí là đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi).

2. Không. Chỉ cần đơn vị của các đại lượng ở hai vế của phương trình giống nhau.

3. $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow V_2=\frac{p_1{V}_1}{p_2}=\frac{1,2.0,8}{3,2}=0,3d{m}^3.$

Câu 9.7 trang 28 SBT Vật Lí 12: Để xác định độ sâu của một hồ nước, một người đã dùng cách cầm ngược một ống nghiệm theo phương thẳng đứng rồi lặn xuống đáy hồ và ghi lại mực nước dâng lên trong ống nghiệm khi ở đáy hồ. Hãy chứng minh rằng độ sâu của hồ sẽ được xác định bằng công thức: $\text{x}=\frac{\text{p}\left({\text{h}}_1-{\text{h}}_2\right)}{{\text{Dgh}}_2}$

Trong đó: x là độ sâu của hồ; p là áp suất khí quyển; D là khối lượng riêng của nước; g là gia tốc trọng trường; h₁ là độ cao của ống nghiệm tức độ cao của cột khí trong ống nghiệm khi chưa lặn và h₂ là độ cao của cột khí trong ống nghiệm khi ở đáy hồ.

Lời giải:

Khi chưa lặn, áp suất không khí trong ống nghiệm bằng áp suất khí quyển p₁ = p; thể tích của không khí trong ống nghiệm là V₁ = h₁S.

Ở đáy hồ, áp suất của không khí trong ống nghiệm: p₂ = p + p_n với p_n = Dgx; thể tích của không khí trong ống nghiệm là V₂ = h₂S.

Áp dụng định luật Boyle cho lượng không khí trong ống khi chưa lặn và khí ở đáy hồ sẽ tìm được giá trị của x.

$$\begin{gathered} p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow p.h_{1}S=(p+Dgx).h_{2}S \\ \Rightarrow p{h}_1=p{h}_2+Dgx.h_2\Rightarrow x=\frac{p(h_1-h_2)}{Dg{h}_2} \end{gathered}$$

Câu 9.8 trang 28 SBT Vật Lí 12: Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm² và khoảng chạy 25 cm để bơm một bánh xe đạp sao cho khi áp lực của bánh lên mặt đường là 350 N thì diện tích tiếp xúc của bánh với mặt đường là 50 cm². Ban đầu bánh chứa không khí có áp suất p₀ = 10⁵ Pa và thể tích V₀ = 1 500 cm³. Giả thiết khi áp suất không khí trong bánh vượt quá 1,5p₀ thì thể tích trong của xăm là 2 000 cm³ và nhiệt độ không khí trong xăm không đổi.

1. Phải đẩy bơm tối thiểu bao nhiêu lần?

2. Nếu do bơm hở nên mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm³ không khí vào bánh xe thì phải đẩy bao nhiêu lần.

Lời giải:

1. Áp suất không khí trong bánh khi bơm xong: $\text{p}={\text{p}}_0+\text{p'}$ với $\text{p}\text{'}=\frac{350}{0,005}=0,7\cdot {10}^5 \text{Pa}$

$\Rightarrow \text{p}=1,7\cdot {10}^5 \text{Pa}>1,5{\text{p}}_0.$Do đó sau khi bơm: ${\text{V}}_2=2000 {\text{cm}}^3.$

Mỗi lần đẩy có 8.25 = 200 cm³ không khí được đưa vào bánh.

Trạng thái 1: p₁ = 10⁵ Pa; V₁ = (1500 + 200n); T₁ = T

Trạng thái 2: p₂ = 1,7.10⁵ Pa; V₂ = 2 000 cm³; T₂ =T.

Áp dụng định luật Boyle sẽ xác định được $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow$$\text{n}=\frac{19}{2}\approx 10$ lần.

2. Nếu bơm không khí mỗi lần đẩy đưa được 200 cm³ không khí vào bánh xe, thì khi bơm hở mỗi lần đẩy chỉ đưa được 100 cm³ vào bánh nên V₁ = (1500 + 100n).

Do đó $n\text{'}=2n=\frac{19.2}{2}=19$ lần.

Câu 9.9 trang 28 SBT Vật Lí 12: Một xi lanh chứa khí có pit-tông có thể trượt không ma sát dọc theo xi lanh. Biết pit-tông có khối lượng m, diện tích S, khí có thể tích ban đầu V và áp suất khí quyển là p0. Xác định thể tích của khí khi xi lanh chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi.

Lời giải:

Pit-tông ở trạng thái cân bằng chịu tác dụng của áp lực không khí trong xi lanh:

$\overrightarrow{\text{P}}+\overrightarrow{{\text{f}}_1}+\overrightarrow{{\text{f}}_2}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \text{P}+{\text{f}}_1={\text{f}}_2\Rightarrow \text{mg}+{\text{p}}_0 \text{S}=\text{pS}\Rightarrow \text{p}={\text{p}}_0+\frac{\text{mg}}{\text{S}}$(1)

Đây là quá trình đẳng tích nên: pV = p’V’. (2)

Trong đó p, V là áp suất và thể tích của khí khi xi lanh đứng yên; p’, V’ là áp suất và thể tích của khí khi xi lanh chuyển động.

Khi xi lanh chuyển động lên trên với gia tốc a thì nó chịu tác dụng thêm lực $\overrightarrow{{\text{f}}_a}$ có chiều từ dưới lên. Do đó: $\text{P}+{\text{f}}_1+{\text{f}}_{\text{a}}={\text{f}}_2\Rightarrow \text{m}(\text{g}+\text{a})+{\text{p}}_0 \text{S}={\text{p}}^{\text{'}}S\Rightarrow {\text{p}}^{\text{'}}={\text{p}}_0+\frac{\text{m}(\text{g}+\text{a})}{\text{S}}$ (3)

Từ (1), (2), (3) rút ra: $V^{\text{'}}=\frac{mg+p_{0}S}{m(g+a)+p_{0}s}V$

Khi xi lanh chuyển động xuống dưới thì: ${\text{V}}^{\text{'}}=\frac{\text{mg}+{\text{p}}_0 \text{S}}{ \text{m}( \text{g}-\text{a})+{\text{p}}_0 \text{s}} \text{V}$

Câu 9.10 trang 28 SBT Vật Lí 12: Một quan niệm khác về cơ chế nổi lên và chìm xuống của cá. Đoạn văn sau đây có nội dung dựa theo bài “Công dụng của bong bóng cá” trong sách Vật lí vui của Ia. I.Perelman (NXB Giáo Dục, năm 2010).

Quan niệm sau đây về cơ chế nổi lên và chìm xuống của cá đã được nhà khoa học Borenli người Italia nêu lên từ năm 1685. Muốn nổi lên, cá làm cho bóng bóng trong bụng phồng lên để lực đẩy Archimede tác dụng lên cá trở thành lớn hơn trọng lượng cá. Ngược lại, muốn chìm xuống, cá làm cho bong bóng xẹp xuống để lực đẩy Archimede tác dụng lên cá trở thành nhỏ hơn trọng lượng cá.

Mọi người đều nghĩ quan niệm trên là đúng. Phải hơn 200 năm sau mới có người đưa ra một quan niệm khác về cơ chế này. Cá không thể chủ động làm thay đổi thể tích của bong bóng cá vì khi giải phẫu bong bóng cá, người ta không thấy có mô cơ. Sự thay đổi thể tích của bóng bóng cá do đó là tự động tuân theo các định luật về chất khí, cụ thể là định luật Boyle.

Hãy dựa vào đoạn văn trên để trả lời các câu hỏi sau:

1. Để giải thích cơ chế nổi lên và chìm xuống của cá:

A. Chỉ cần dùng định luật Boyle.

B. Chỉ cần dùng định luật Archimede.

C. Chỉ cần dùng tính chất phụ thuộc vào độ sâu của áp suất chất lỏng.

D. Cần sử dụng tất cả các nội dung trên.

2. Nội dung câu nào dưới đây là đúng, sai?

3. Hãy dùng định luật Boyle để giải thích tại sao khi cá bơi lên thì bong bóng cá lại tự động phồng lên và ngược lại khi cá lặn xuống.

4. Hãy kể một hiện tượng thực tế chứng tỏ bong bóng cá phồng lên hay xẹp xuống là tự động tuân theo định luật Boyle.

Lời giải:

1. Đáp án đúng là D.

2. a) sai.

b) đúng.

c) đúng.

3. Khi cá dùng đuôi và vây bơi lên thì vì áp suất của nước giảm theo độ sâu nên áp suất bên ngoài bong bóng cá giảm làm cho áp suất bên trong bong bóng cá giảm theo dẫn đến thể tích của bong bóng cá tăng và lực đẩy Archimede tác dụng lên cá cũng tăng giúp cá bơi lên mạnh hơn, ngược lại với trường hợp cá lặn xuống.

4. Ví dụ: Bong bóng cá là một bộ phận chứa khí. Khi con cá bị lưới kéo nhanh từ dưới sâu lên mặt nước, bong bóng cá sẽ bị vỡ.

Giải thích: Áp suất chất lỏng được tính theo công thức p = pgh với h là khoảng cách từ điểm đang xét đến mặt chất lỏng. Do đó, càng lên cao, áp suất càng giảm, mà theo định luật Boyle thì áp suất tỉ lệ thuận với thể tích cho nên với lượng khí không đổi trong bong bóng cá thì khi càng lên cao thể tích càng giảm và sự thay đổi đột ngột sẽ làm cho nó bị vỡ.

Lý thuyết Định luật Boyle

I. Các thông số trạng thái của một lượng khí

Trạng thái của một khối lượng khí nhất định được xác định bằng ba thông số trạng thái của khối khí: thể tích V, áp suất p và nhiệt độ tuyệt đối T.

Quá trình khối khí biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác gọi là quá trình biến đổi trạng thái.

II. Định luật Boyle

1. Quá trình đẳng nhiệt

Quá trình biến đổi trạng thái của một khối lượng khí xác định khi nhiệt độ giữ không đổi được gọi là quá trình đẳng nhiệt. Thí nghiệm về quá trình đẳng nhiệt sẽ giúp ta xác định được mối quan hệ giữa áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí xác định trong quá trình này.

2. Thí nghiệm khảo sát quá trình đẳng nhiệt

Lập bảng kết quả:

2. Định luật Boyle

Với khối luợng khí xác định, khi giữ nhiệt độ của khí không đổi thì áp suất p gây ra bởi khí tỉ lệ nghịch với thể tích V của nó.

pV = hằng số

Định luật Boyle được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:

• Chế tạo các dụng cụ như bơm xe đạp, bình cứu hỏa, phao cứu sinh, ...

• Hóa lỏng khí để bảo quản và vận chuyển.

• Lặn biển.