Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)
-
326 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/07/2024Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
Xem đáp án
Hai đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2:
14/07/2024Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
Xem đáp án
Vì hai đường tròn có một điểm chung là
A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
23/07/2024Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Tính độ dài O1D.
Xem đáp án
Vì O1BD có O1B // O2C
nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
suy ra mà
O1O2 = O1A + O2A = 3 + 1 = 4
.4 = 6cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
20/07/2024Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:
Xem đáp án
Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’
Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)
Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có
hay
I’ trùng với I
Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
22/07/2024Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.
Xem đáp án
+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:
AB = BC’ + C’A = 25cm;
AC = AB’ + B’C = 25cm;
BC = BA’ + A’C = 30cm
và A’ là trung điểm của BC
(vì A’B = A’C = 15cm)
ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
BC
AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
A’A2 = AC2 – A’C2
= 252 – 152 = 400
A’A = 20cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
23/07/2024Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R > r) cắt nhau.
Khi đó (O) và (O’) có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.
Hệ thức liên hệ R – r < OO’ < R + r
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7:
22/07/2024Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án
Ta có: AI = AB = 4cm
Theo định lý Pytago ta có:
OI2 = OA2 – AI2 = 102 – 44 = 84
OI = 2 và
O’I = = 3
Do đó :
OO’ = OI – O’I = 2 6,2(cm)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
23/07/2024Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên sy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH xy. Chọn câu đúng.
Xem đáp án
Vì OH xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi
Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F
Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB OM
Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên = 90o
Xét OHM có
= 90o
nên OHM (g – g)
Suy ra
OE.OM = OF.OH
Xét MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
OM.OE = OA2 = R2
Do OH không đổi nên OF cũng không đổi
Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
18/07/2024Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:
Xem đáp án
Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A
Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’.
Suy ra OH = 4cm
Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra
AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = 9 = 32
Vậy AH = 3cm
Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)
Vậy AB = 6cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
14/07/2024Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
Xem đáp án
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
POO’;
NQMP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O);
(O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
Ta có MNPQ là hình thang cân nên
Tam giác OMP cân tại O
nên suy ra
(O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BN; CP = CA = CQ
suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ
và MN + PQ = 2MB + 2 PC
= 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ
nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11:
23/07/2024Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Xem đáp án
Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính,
suy ra = 90o hay
CB AO’ tại A
Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’)
nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12:
19/07/2024Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
Xem đáp án
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính
và C= 90o
CO
Xét đường tròn (O) có OA = OD
OAD cân tại O
có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có
CxOD
mà O’C // OD nên Cx //Dy
Do đó phương án A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
16/07/2024Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào
biết OO’ = 12
Xem đáp án
Ta có: |R1 – R2| = 8 – 5 = 3;
R1 + R2 = 8 + 5 = 13
|R1 – R2| < OO’ < R1 + R2 = 7 + 5 = 12
hai đường tròn cắt nhau
Đáp án cần chọn là: D
