Câu hỏi:
23/07/2024 1,293Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên sy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH xy. Chọn câu đúng.
A. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H
B. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH.
C. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và AB.
D. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và (O; R)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì OH xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi
Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F
Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB OM
Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên = 90o
Xét OHM có
= 90o
nên OHM (g – g)
Suy ra
OE.OM = OF.OH
Xét MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
OM.OE = OA2 = R2
Do OH không đổi nên OF cũng không đổi
Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 2:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
Câu 3:
Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Tính độ dài O1D.
Câu 4:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:
Câu 5:
Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
Câu 6:
Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.
Câu 7:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.
Câu 8:
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?
Câu 9:
Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:
Câu 10:
Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Câu 11:
Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
Câu 12:
Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào
biết OO’ = 12
Câu 13:
Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
