Dạng 2: Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức
-
278 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
16/07/2024Đưa biểu thức 4n3 – 36n2 + 54n – 27 + 4n3 về dạng lập phương của một hiệu, ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 4n3 – 36n2 + 54n – 27 + 4n3
= 8n3 – 36n2 + 54n – 27
= (2n)3 – 3 . (2n)2 . 3 + 3 . 2n . 32 – 33
= (2n – 3)3
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 2:
16/07/2024Khai triển (1 – 4m)3 ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có (1 – 4m)3
= 13 – 3 . 12 . 4m + 3 . 1 . (4m)2 – (4m)3
= 1 – 12m + 48m2 – 64m3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 3:
16/07/2024Giá trị của biểu thức Y = 8n3 – 36n2 + 54n – 27 tại n = 1 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: Y = 8n3 – 36n2 + 54n – 27
= (2n)3 – 3 . (2n)2 . 3 + 3 . 2n . 32 – 33
= (2n – 3)3.
Thay n = 1 vào biểu thức Y ta được:
Y = (2 . 1 – 3)3 = (– 1)3 = –1
Vậy Y = – 1 khi n = 1.
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 4:
16/07/2024Rút gọn biểu thức m3 – 21m2 + 147m – 343 ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: m3 – 21m2 + 147m – 243
= m3 – 3 . m2 . 7 + 3 . m . 72 – 73
= (m – 7)3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 5:
17/07/2024Khai triển hằng đẳng thức (4m – 2m – 5)3 ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
(4m – 2m – 5)3 = (2m – 5)3
= (2m)3 – 3 . (2m)2 . 5 + 3 . 2m . 52 – 53
= 8m3 – 60m2 + 150m – 125.
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 6:
16/07/2024Giá trị của biểu thức T = n3 – 9n2a + 27na2 – 27a3 với n = 3a là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: T = n3 – 9n2a + 27na2 – 27a3
= n3 – 3 . n2 . 3a + 3 . n . (3a)2 – (3a)3
= (n – 3a)3.
Thay n = 3a vào biểu thức T, ta được:
T = ( 3a – 3a)2 = 0
Vậy T = 0 khi n = 3a.
Câu 7:
16/07/2024Khai triển biểu thức (3n – 2a)3 ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
(3n – 2a)3 = (3n)3 – 3 . (3n)2 . 2a + 3 . 3n . (2a)2 – (2a)3
= 27n3 – 54n2a + 36na2 – 8a3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 8:
17/07/2024Rút gọn biểu thức (m + 2 )3 – 3a(m + 2)2 + 3a2(m + 2) – a3 ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
(m + 2)3 – 3a(m + 2)2 + 3a2(m + 2) – a3
= (m + 2)3 – 3.(m + 2)2.a + 3.(m + 2).a2 – a3
= (m + 2 – a)3.
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 9:
16/07/2024Cho m = 3 thì giá trị của biểu thức X = m3 – 6m2 + 12m – 8 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có X = m3 – 6m2 + 12m – 8
= m3 – 3 . m2 . 2 + 3 . m . 22 – 23
= (m – 2)3.
Thay m = 3 vào biểu thức X, ta được:
X = (3 – 2)3 = 13 = 1.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 10:
16/07/2024Biểu thức 27 – 27m + 18m2 – 9m2 – n3 đưa về lập phương của một hiệu ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 27 – 27m + 18m2 – 9m2– n3
= 27 – 27m + 9m2 – n3
= 33 – 3 . 32 . n + 3 . 3 . n2 – n3
= (3 – n)3
Do đó ta chọn đáp án D.