Dạng 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều
-
469 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều chính là tổng diện tích của 4 mặt bên và nó cũng được tính bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp đó nên D đúng.
Câu 2:
22/07/2024Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 144 cm3, chiều cao bằng 12 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Suy ra diện tích đáy (cm2).
Vì 62 = 36 nên độ dài cạnh đáy là 6 cm.
Câu 3:
19/07/2024Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, đường cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 7 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:
p = (3 ⋅ 4) : 2 = 6 (cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
Sxq = p ⋅ d = 6 ⋅ 7 = 42 (cm2).
Câu 4:
18/07/2024Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 84 cm2, độ dài trung đoạn là 14 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: Sxq = p ⋅ d.
Suy ra nửa chu vi đáy là p = Sxq : d = 84 : 14 = 6 (cm).
Khi đó, chu vi đáy là 6 ∙ 2 = 12 (cm).
Cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:
12 : 4 = 3 (cm).
Câu 5:
17/07/2024Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 cm, cạnh bên bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi SE là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
Vì tam giác SDC là tam giác cân nên E là trung điểm của DC.
Suy ra (cm).
Tam giác SED vuông tại E nên SE2 + DE2 = SD2 (định lí Pythagore).
Suy ra SE2 = SD2 – DE2 = 82 – 22 = 60.
Do đó, SE = (cm).
Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:
(4 ⋅ 4) : 2 = 8 (cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
Sxq = p ⋅ d = 8 ⋅ = (cm2).
Câu 6:
16/07/2024Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi SO là đường cao của hình chóp S.MNPQ.
Tam giác MPQ vuông tại Q nên MQ2 + QP2 = MP2 (định lý Pythagore).
Suy ra MP2 = .
Do đó, MP = 10 (cm).
Vì O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ nên O là trung điểm MP.
Suy ra (cm).
Tam giác SOM vuông tại O nên MO2 + SO2 = SM2 (định lý Pythagore).
Suy ra SO2 = SM2 – MO2 = 132 – 52 =144.
Do đó, SO = 12 (cm).
Diện tích đáy MNPQ là:
S = (cm2).
Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:
(cm3).
Câu 7:
22/07/2024Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có trung đoạn bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 80 cm2 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: Sxq = p ⋅ d .
Suy ra p = Sxq : d = 80 : 5 = 16 (cm).
Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:
(16 ∙ 2) : 4 = 8 (cm).
Gọi SO là đường cao và SI là một trung đoạn của hình chóp S.MNPQ.
Khi đó, OI là đường trung bình của tam giác MQP.
Suy ra OI = MQ : 2 = 8 : 2 = 4 (cm).
Tam giác SOI vuông tại O nên SO2 + OI2 = SI2.
Suy ra SO2 = SI2 – OI2 = 52 – 42 = 9.
Do đó, SO = 3 (cm).
Diện tích đáy MNPQ là:
S = 82 = 64 (cm2).
Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:
(cm3).
Câu 8:
16/07/2024Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 63 cm3, diện tích đáy là 21 cm2. Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Suy ra (cm).
Câu 9:
17/07/2024Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 50 cm3, chiều cao hình chóp bằng 6 cm, chiều cao mặt bên bằng 5 cm. Diện tích xung quanh hình chóp đó là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: .
Suy ra diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều (cm2).
Vì 52 = 25 nên độ dài cạnh đáy là 5 cm.
Diện tích một mặt bên là:
(cm2).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
(cm2).
Câu 10:
20/07/2024Thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 4 cm và chiều cao là 9 cm là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là:
S = 42 = 16 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
(cm3).