Đáp án đúng là: A

Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là − a.

Do đó số đối của – 3,5 là – (‒3,5) = 3.5.

Vậy số đối của ‒3,5 là 3,5.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\frac{{ - {\rm{ 1}}}}{3}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{ 5}}}}{{15}}{\rm{, }}\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{5}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{ 6}}}}{{15}}{\rm{; }}\)

Do \(\frac{{ - {\rm{ 5}}}}{{15}}{\rm{ > }}\frac{{ - {\rm{ 6}}}}{{15}}{\rm{ n\^e n 0 > }}\frac{{ - {\rm{ 1}}}}{3}{\rm{ > }}\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{5}.\)

\(\frac{3}{7}{\rm{ = }}\frac{{15}}{{35}},{\rm{ }}\frac{1}{5}{\rm{ = }}\frac{7}{{35}};\)

Do \(\frac{{15}}{{35}}{\rm{ > }}\frac{7}{{35}}{\rm{ n\^e n }}\frac{3}{7}{\rm{ > }}\frac{1}{5} > 0.\)

Vậy thứ tự tăng dần của dãy số là: \(\frac{3}{7}{\rm{ > }}\frac{1}{5}{\rm{ > 0 > }}\frac{{ - {\rm{ 1}}}}{3}{\rm{ > }}\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{5}.\)

Do đó \(\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{5}{\rm{ < }}\frac{{ - {\rm{ 1}}}}{3}{\rm{ < 0 < }}\frac{1}{5}{\rm{ < }}\frac{3}{7}.\)

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{5}{\rm{; }}\frac{{ - {\rm{ 1}}}}{3}{\rm{; 0; }}\frac{1}{5}{\rm{; }}\frac{3}{7}\).

Đáp án đúng là: C

Chiếc áo Lan mua cần dài hơn \(\frac{{155}}{3}\) cm;

Ta có: \(48,5{\rm{ = }}\frac{{485}}{{10}};{\rm{ 50,2 = }}\frac{{502}}{{10}};{\rm{ 52,4 = }}\frac{{524}}{{10}};\)

Mà \(\frac{{155}}{3}{\rm{ = }}\frac{{1550}}{{30}};{\rm{ }}\frac{{485}}{{10}}{\rm{ = }}\frac{{1455}}{{30}};{\rm{ }}\)

\(\frac{{502}}{{10}}{\rm{ = }}\frac{{1506}}{{30}};{\rm{ }}\frac{{524}}{{10}}{\rm{ = }}\frac{{1572}}{{30}};\)

Và 1572 > 1550 > 1506 > 1455;

Suy ra \(\frac{{1572}}{{30}}{\rm{ > }}\frac{{1550}}{{30}}{\rm{ > }}\frac{{1506}}{{30}}{\rm{ > }}\frac{{1455}}{{30}};\)

Hay 52,4 > \(\frac{{155}}{3}\) > 50,2 > 48,5.

Vậy Lan nên mua chiếc áo size L.

Đáp án đúng là: D

Do x là số hữu tỉ không dương và không âm nên x = 0;

Suy ra \(\frac{{m{\rm{ }} - {\rm{ }}2022}}{{2021}}{\rm{ = 0;}}\)

m – 2022 = 0;

m = 2022.

Vậy m = 2022 thì x là số không dương và không âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A{\rm{ = }}\frac{1}{5}{\rm{ }} - {\rm{ }}\left[ {\left( {\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{3}} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {\frac{1}{3}{\rm{ + }}\frac{5}{6}} \right)} \right]\)

\( = {\rm{ }}\frac{1}{5}{\rm{ }} - {\rm{ }}\left[ {\left( {\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{3}} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {\frac{2}{6}{\rm{ + }}\frac{5}{6}} \right)} \right]\)

\( = {\rm{ }}\frac{1}{5}{\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {\frac{{ - {\rm{ 2}}}}{3}{\rm{ }} - {\rm{ }}\frac{7}{6}} \right)\)

\( = {\rm{ }}\frac{1}{5}{\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {\frac{{ - {\rm{ 4}}}}{6}{\rm{ }} - {\rm{ }}\frac{7}{6}} \right)\)

\( = {\rm{ }}\frac{1}{5}{\rm{ }} - {\rm{ }}\frac{{ - {\rm{ 11}}}}{6}\)

\( = {\rm{ }}\frac{6}{{30}}{\rm{ }} - {\rm{ }}\frac{{ - {\rm{ 55}}}}{{30}}\)

\( = {\rm{ }}\frac{{6{\rm{ }} - {\rm{ }}\left( { - {\rm{ 55}}} \right)}}{{30}}\)

\( = {\rm{ }}\frac{{61}}{{30}}.\)

Do \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{61}}{{30}}{\rm{ }} > {\rm{ }}\frac{{60}}{{30}}{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) nên A > 2.

Đáp án đúng là: D.

Do số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác \(0\) là \(\frac{1}{{\rm{a}}}\) nên số nghịch đảo của − 0,8 là: \(\frac{1}{{ - {\rm{ 0,8}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{ 10}}}}{8}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{ 5}}}}{4}.\)

Đáp án đúng là: A.

Đổi: 1 giờ 30 phút = 1\(\frac{1}{2}\) giờ = \(\frac{3}{2}\) giờ;

Quãng đường AB dài số km là:

\(50,5{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{3}{2}{\rm{ = }}\frac{{101}}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{3}{2}{\rm{ = }}\frac{{303}}{4}\) (km);

Vận tốc của xe máy là:

\(50,5{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{5}{6}{\rm{ = }}\frac{{101}}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{5}{6}{\rm{ = }}\frac{{505}}{{12}}\) (km/ giờ);

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:

\(\frac{{303}}{4}{\rm{ : }}\frac{{505}}{{12}}{\rm{ = }}\frac{{303}}{4}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{12}}{{505}}{\rm{ = }}\frac{{3.101}}{4}{\rm{.}}\frac{{3.4}}{{5.101}}{\rm{ = }}\frac{9}{5}\) (giờ).

Đáp án đúng là: A

Với số liệu của Minh thì thực tế diện tích bề mặt hồ là:

\(0,000004{\rm{ }}{\rm{. 150000 = }}\frac{4}{{1000000}}{\rm{ }}{\rm{. 150000 = }}\frac{4}{{100}}.15 = \frac{{60}}{{100}}{\rm{ = 0,6 km < 5,3 km}}{\rm{.}}\)

Vậy số liệu của Minh nhỏ hơn số liệu chuẩn.

Đáp án đúng là: C.

Ta có: \(A{\rm{ = }}\frac{{11}}{2}{\rm{ }}{\rm{. 0,62 : }}\left( {\frac{{ - {\rm{ 3}}}}{{100}}} \right)\)

\( = {\rm{ }}\frac{{11}}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{62}}{{100}}{\rm{ }}{\rm{. }}\left( {\frac{{{\rm{ 100}}}}{{ - 3}}} \right)\)

\[ = {\rm{ }}\frac{{11}}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{31}}{{50}}{\rm{ }}{\rm{. }}\left( {\frac{{ - 100}}{3}} \right)\]

\( = {\rm{ }}\frac{{341}}{{100}}{\rm{ }}{\rm{. }}\left( {\frac{{ - {\rm{ 100}}}}{3}} \right){\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{ 341}}}}{3};\)

\(B{\rm{ = }}\frac{{12}}{{ - {\rm{ 5}}}}{\rm{ : }}\frac{8}{{45}}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{9}{{10}}\)

\( = {\rm{ }}\frac{{12}}{{ - {\rm{ 5}}}}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{45}}{8}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{9}{{10}}\)

\( = {\rm{ }}\frac{3}{{\rm{1}}}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{ - 9}}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{9}{{10}}\)

\( = {\rm{ }}\frac{{ - {\rm{ 27}}}}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{9}{{10}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{ 243}}}}{{20}}.\)

Mà \(\frac{{ - {\rm{ 341}}}}{3}{\rm{ < }}\frac{{ - {\rm{ 300}}}}{3}{\rm{ = }} - {\rm{ 100;}}\)

\( - {\rm{ 100 = }}\frac{{ - {\rm{ 2000}}}}{{20}}{\rm{ < }}\frac{{ - {\rm{ 243}}}}{{20}}.\)

Suy ra \(\frac{{ - {\rm{ 341}}}}{3}{\rm{ < }}\frac{{ - {\rm{ 243}}}}{{20}}.\)

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Quy tắc chuyển vế đối với số hữu tỉ tương tự đối với số nguyên: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Đáp án đúng là: C.

Ta có: xⁿ là tích của n thừa số x nên quy ước x¹ = x.

Đáp án đúng là: B.

Lời giải

Ta có:

Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 5 là:

3⁵ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243;

Lũy thừa của 2 và số mũ bằng 6 là:

2⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64;

Lũy thừa của 3 và số mũ bằng 4 là:

3⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81;

Lũy thừa của 2 và số mũ bằng 5 là:

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32.

Vậy 64 là lũy thừa của cơ số là 2 và số mũ bằng 6.

*Phương pháp giải:

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x.

xⁿ =  (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n >1).

– Ta đọc xⁿ là “x mũ n” hoặc “x luỹ thừa n” hoặc “luỹ thừa bậc n của x”.

– Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

*Lý thuyết:

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

– Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x.

xⁿ =  (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n >1).

– Ta đọc xⁿ là “x mũ n” hoặc “x luỹ thừa n” hoặc “luỹ thừa bậc n của x”.

– Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

– Quy ước:

• x¹ = x;

• x⁰ = 1 (x ≠ 0).

– Chú ý:

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng $\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) ta có:

 ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\underset{nthuaso}{\underbrace{\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\mathrm{...}.\frac{a}{b}}}=\underset{nthuaso}{\underbrace{\stackrel{nthuaso}{\overbrace{\frac{a.a.\mathrm{...}.a}{b.b.\mathrm{...}.b}}}}}=\frac{a^n}{b^n}$

Vậy ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}.$

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

– Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m . xⁿ = x^m+n

– Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n}  (x ¹ 0, m ³ n)

Xem thêm

Lý thuyết Lũy thừa (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Đáp án đúng là: D.

Ta có: 2022⁰ = 1, suy ra đáp án A đúng;

(− 7)³ . (− 7)³ = (− 7)^{3 + 3} = (− 7)⁶, suy ra đáp án B đúng;

3⁷ : 3⁵ = 3^{7 – 5} = 3² = 9, suy ra đáp án C đúng;

(9³)³ = 9^{3 . 3} = 9⁹, suy ra đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: 12² = 12 . 12 = 144;

2¹² = 2^{6 + 6} = 2⁶ . 2⁶ = 64 . 64 = 4096.

Do 144 < 4096 nên 12²< 2¹²

Đáp án đúng là: C.

3 . 4³ là tích của 3 với lập phương của 4 (Đúng).

34³ là lũy thừa với cơ số là 34 (Đúng).

(3 . 4)³ là lũy thừa với cơ số là 3 (Sai);

Cơ số của (3 . 4)³ được xác định bởi phép tính trong dấu ngoặc, tức là 3 . 4 = 12.

(3 . 4)³ là lũy thừa với cơ số là 12 (Đúng).

Đáp án đúng là: B

Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính R là: S = π . R².

Diện tích bề mặt chiếc mâm là:

π . r² = π . 19,5² = π . \({\left( {\frac{{39}}{2}} \right)^2}\) = π . \(\frac{{1521}}{4}\) (cm²);

Diện tích bề mặt chiếc đĩa là:

\(\pi \) . R² = \(\pi \) . 6,5² = \(\pi \) . \({\left( {\frac{{13}}{2}} \right)^2}\) = \(\pi \) . \(\frac{{169}}{4}\) (cm²);

Diện tích của chiếc mâm gấp diện tích chiếc đĩa số lần là:

\(\frac{{\pi {\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{1521}}{4}}}{{\pi {\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{169}}{4}}}{\rm{ = }}\frac{{1521}}{4}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{4}{{169}}{\rm{ = }}\frac{{1521}}{{169}}{\rm{ = 9}}\) (lần).

Vậy diện tích chiếc mâm gấp 9 lần diện tích chiếc đĩa.

Đáp án đúng là: D

Đổi 10 phút 13 giây = 613 giây;

Khoảng cách giữa ngôi sao và Trái Đất là:

613 . 3 . 10⁸ = 1839 . 10⁸ (m) = 1839 . 10⁵ (km)

Vậy khoảng cách giữa ngôi sao đó đến Trái Đất xấp xỉ bằng 1839 . 10⁵ km.

Đáp án đúng là: B.

Thứ tự thực hiện các phép tính đối với số hữu tỉ tương tự thứ tự thực hiện các phép tính đối với số tự nhiên, số nguyên, phân số, số thập phân trong trường hợp biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: \(2x{\rm{ }} - {\rm{ }}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}{\rm{ = }}\frac{5}{9}\)

\(2x{\rm{ }} - {\rm{ }}\frac{4}{9}{\rm{ = }}\frac{5}{9}\)

\(2x{\rm{ = }}\frac{5}{9}{\rm{ + }}\frac{4}{9}\)

\(2x = {\rm{ }}\frac{9}{9}\)

2x = 1

\(x{\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{ }}\)

x = 0,5.

Vậy x = 0,5.

Đáp án đúng là: C.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đằng trước, ta đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “−” và dấu “−” đổi thành dấu “+”.

Vậy − (− a + b − 5 − c) = a – b + 5 + c.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: x + (− x +3) – (x −7) = 9

x − x +3 – x + 7 = 9

(3 + 7) + (x – x – x) = 9

10 + (‒ x) = 9

10 – x = 9

x = 10 – 9

x = 1.

Vậy x = 1.

Đáp án đúng là: B

Lan mang theo số tiền dự định mua vở là:

12 000 . 5 = 60 000 (đồng)

Giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của một quyển vở là:

60 000 : 4 = 15 000 (đồng)

Đáp án đúng là: C

Sau khi bán với giá khuyến mãi thì cửa hàng lãi 10% được 800 000 đồng giá nhập của mỗi chiếc ti vi là: 800 000 : \(\frac{{10}}{{100}}\) = 800 000 . \(\frac{{100}}{{10}} = \) 800 000 . 10 = 8 000 000 (đồng)

Khi đó giá bán khuyến mãi của mỗi chiếc tivi là: 8 000 000 + 800 000 = 8 800 000 (đồng)

Vì cửa hàng giảm giá 20% so với giá niêm yết nên giá sản phẩm được bán ra bằng 80% giá niêm yết, do đó giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi là:

\({\rm{8 800 000 : }}\frac{{80}}{{100}}\)= \(8{\rm{ }}800{\rm{ 000 }}{\rm{. }}\frac{{100}}{{80}}{\rm{ = 11 000 000}}\) (đồng)

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc tivi là 11 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Số tiền nhập hàng không đảm bảo chất lượng là:

\(\frac{1}{3}{\rm{ }}.{\rm{ }}90{\rm{ }}000{\rm{ 000 }} = {\rm{ 30 000 }}000\) (đồng)

Số tiền nhập hàng đảm bảo chất lượng là: 90 000 000 – 30 000 000 = 60 000 000 (đồng)

Số tiền anh Minh thu được khi bán hàng đảm bảo chất lượng là:

60 000 000 . (100% + 10%) = \(60{\rm{ }}000{\rm{ 000 }}.\,{\rm{ }}\frac{{110}}{{100}} = {\rm{ }}66{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền anh Minh thu được khi bán hàng không đảm bảo chất lượng là:

30 000 000. (100% ‒ 15%) = \(30{\rm{ }}000{\rm{ }}000.\frac{{85}}{{100}}{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}500{\rm{ }}000\) (đồng)

Vậy doanh thu lô hàng mới của anh Minh là:

66 000 000 + 25 500 000 = 91 500 000 đồng.

Vậy doanh thu lô hàng mới của anh Minh là 91 500 000 đồng.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy trong hàng thập phân của số 0,2333… có chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng trăm nên số 3 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2333… và số thập phân đó được viết gọn là 0,2(3).

Vậy 0,2333 = 0,2(3).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(0,005{\rm{ = }}\frac{5}{{1000}}{\rm{ = }}\frac{1}{{200}}.\)

Vậy số thập phân 0,005 biểu diễn dưới dạng phân số tối giản là \(\frac{1}{{200}}.\)

Đáp án đúng là: C.

Ta có: 2(3) = 2,333… < 2,347923 do đó m = 2,(3) là sai.

2,(34) = 2,343434… < 2,347923 do đó m = 2,(34) là sai.

2,347923 < 2,444… < 2,4452347 do đó m = 2,(4) là đúng.

2,445445445… > 2,4452347 do đó m = 2,(445) là sai.

Vậy m = 2,(4).

</></></>

Đáp án đúng là: A

Số học sinh Khá là 140 và số học sinh Trung bình là 52.

Số học sinh học lực Trung bình ít hơn số lượng học sinh học lực Khá là:

140 – 52 = 88 (học sinh)

Vậy số học sinh học lực Trung bình ít hơn số học sinh học lực Khá là 88 học sinh.

Đáp án đúng là: C

Chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở:

Việt Nam là 162,1 – 152,2 = 9,9 (cm);

Singapore là 171 – 160 = 11 (cm);

Nhật Bản là 172 – 158 = 14 (cm);

Hàn Quốc là 170,7 – 157,4 = 13,3 (cm).

Vậy sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Nhật Bản là lớn nhất.