Đáp án đúng là: A.

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ với n $\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$.

Đáp án đúng là: C.

Ta có: xⁿ là tích của n thừa số x nên quy ước x¹ = x.

Đáp án đúng là: B.

Dạng lũy thừa của (− 3) . (− 3) . (− 3) . (− 3) viết là (− 3)⁴.

Đáp án đúng là: D.

Ta có: ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\text{ =}\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{2}{3}\right)\text{.}\left(-\frac{2}{3}\right)$

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left(\frac{-\text{ 2}}{9}\right)}^2\text{ = }\left(\frac{-\text{ 2}}{9}\right).\left(\frac{-\text{ 2}}{9}\right)=\frac{\left(-\text{ 2}\right)\text{ . }\left(-\text{ 2}\right)}{9\text{ . 9}}\text{ = }\frac{{\left(-\text{ 2}\right)}^2}{9^2}.$

Đáp án đúng là: B.

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia:

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x $\ne$ 0; m ≥ n; m, n ∈ $\mathrm{\mathbb{N}}$).

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 5 là:

3⁵ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243;

Lũy thừa của 2 và số mũ bằng 6 là:

2⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64;

Lũy thừa của 3 và số mũ bằng 4 là:

3⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81;

Lũy thừa của 2 và số mũ bằng 5 là:

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32.

Vậy 64 là lũy thừa của cơ số là 2 và số mũ bằng 6.

Đáp án đúng là: C.

Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

${\left(\frac{1}{5}\right)}^6\text{ : }{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\text{ = }{\left(\frac{1}{5}\right)}^{6-\text{ 2}}\text{ = }{\left(\frac{1}{5}\right)}^4.$

Đáp án đúng là: A.

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

2⁴ . 2⁴ = 2^{4 + 4} = 2⁸;

2² . 2⁴ = 2^{2 + 4} = 2⁶;

2¹ . 2⁸ = 2^{1 + 8} = 2⁹;

2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷.

Vậy 2⁸ là kết quả của phép tính 2² . 2²

Đáp án đúng là: C.

Ta có: x . (3,7)² = (3,7)⁷

x = (3,7)⁷ : (3,7)²

x = (3,7)^{7 − 2}

x = (3,7)⁵.

Đáp án đúng là: A.

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

(x^m)ⁿ = x^m.n $\left(m,n\in \mathbb{N}\right)$ 

Đáp án đúng là: C.

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Do đó, để x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ ta phân tích 15 thành 3 nhân với một số.

Mà 15 = 3 . 5; suy ra x¹⁵ = x^{3 . 5} = (x³)⁵.

Vậy x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ được viết là: (x³)⁵.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: ${\left({\left(-\text{ 5}\right)}^3\right)}^4\text{ = }{\left(-\text{ 5}\right)}^{3\text{ . 4}}\text{ = }{\left(-\text{ 5}\right)}^{12}.$

Vậy x = 12.

Đáp án đúng là: B

Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính R là: S = π . R².

Diện tích bề mặt chiếc mâm là:

π . r² = π . 19,5² = π . ${\left(\frac{39}{2}\right)}^2$ = π . $\frac{1521}{4}$ (cm²);

Diện tích bề mặt chiếc đĩa là:

$\pi$ . R² = $\pi$ . 6,5² = $\pi$. ${\left(\frac{13}{2}\right)}^2$ = $\pi$ . $\frac{169}{4}$ (cm²);

Diện tích của chiếc mâm gấp diện tích chiếc đĩa số lần là:

$\frac{\pi \text{ . }\frac{1521}{4}}{\pi \text{ . }\frac{169}{4}}\text{ = }\frac{1521}{4}\text{ . }\frac{4}{169}\text{ = }\frac{1521}{169}\text{ = 9}$ (lần).

Vậy diện tích chiếc mâm gấp 9 lần diện tích chiếc đĩa.

Đáp án đúng là: D

Đổi 10 phút 13 giây = 613 giây;

Khoảng cách giữa ngôi sao và Trái Đất là:

613 . 3 . 10⁸ = 1839 . 10⁸ (m) = 1839 . 10⁵ (km)

Vậy khoảng cách giữa ngôi sao đó đến Trái Đất xấp xỉ bằng 1839 . 10⁵ km.