Đặt a = 15m, b = 15 n với $m,n\in {\mathbb{N}}^{*}$, m < n và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = 15.180 = 2 700.

Do đó (15m).(15n) = 2700

Hay 15.15.m.n = 2 700

225.m.n = 2 700

m.n = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6.

Vì m, n là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn m < n và nguyên tố cùng nhau nên:

+) m = 1, n = 12 suy ra a = 15, b = 180.

+) m = 3, n = 4 suy ra a = 45; n = 60.

Vậy có 2 cặp (a, b).

Chọn C.

Gọi số người tham gia buổi tập đồng diễn thể dục là x ($x\in \mathbb{N}$, 400 < x < 500).

Do số người tham gia xếp thàng hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều thừa một người nên ta có:

x – 1 $⋮$5

x – 1$⋮$6

x – 1 $⋮$ 8

nên x – 1 $\in$ BC(5, 6, 8).

Ta có 5 = 5, 6 = 2.3, 8 = 2³.

Khi đó: BCNN(5, 6, 8) = 2³.3.5 = 8.3.5 = 120.

Suy ra BC(5, 6, 8) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; …}.

Do đó x – 1 $\in${0; 120; 240; 360; 480; 600; …}.

Hay x $\in${1; 121; 241; 361; 481; 601; …}.

Mà 400 < x < 500 nên x = 481.

Chọn B.

Số học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ nên số học sinh là bội chung của 2, 3 và 7.

Ta có: 2 = 2, 3 = 3, 7 = 7.

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42.

BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh của 6A là 42 học sinh.

Chọn A.