Câu hỏi:
22/07/2024 149Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180. Hỏi có bao nhiêu cặp số a và b như thế?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt a = 15m, b = 15 n với , m < n và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = 15.180 = 2 700.
Do đó (15m).(15n) = 2700
Hay 15.15.m.n = 2 700
225.m.n = 2 700
m.n = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6.
Vì m, n là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn m < n và nguyên tố cùng nhau nên:
+) m = 1, n = 12 suy ra a = 15, b = 180.
+) m = 3, n = 4 suy ra a = 45; n = 60.
Vậy có 2 cặp (a, b).
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?
Câu 2:
Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.
