Dạng 2: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
-
767 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại O.
Suy ra .
Câu 2:
23/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC .
Câu 3:
23/07/2024Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a
Xét tam giác ABC vuông tại B
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2
⇔ AC = a
Ta có:
Suy ra
Ta có: .
Câu 4:
17/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Do tam giác ABC đều nên:
AB = AC = a
Ta có:
.
Câu 5:
21/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do tam giác ABC đều nên:
AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Xét tam giác AHC vuông tại H
Áp dụng định lí Pythagore có:
AH2 + CH2 = AC2 ⇔ AH2 = AC2 – CH2 =
;
Ta có: .
Câu 6:
17/07/2024Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ và bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do tam giác ABC đều nên:
AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Ta có:
Vậy .
Câu 7:
19/07/2024Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Kẻ DH vuông góc với BC tại H.
Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH.
.
Xét hình thang vuông ABCD có:
BH = AD ⇔ HC = BC – BH = BC – AD = 3a – 2a = a
Xét tam giác DHC vuông tại H
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
DC2 = DH2 + HC2 = (2a)2 + a2 = 5a2
Do đó,
Ta có: .
Câu 8:
23/07/2024Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Kẻ DH vuông góc với BC, nối B với D.
Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH
Xét tam giác BAD vuông tại A
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2
.
Ta có:
.
Câu 9:
21/07/2024Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có:
AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AC2 = 52 = 25
⇔ AC2 = AB2 + BC2
Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo)
⇒ BA ⊥ BC
.
Câu 10:
18/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, . Tính .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
.
Lại có: .
.
Vậy ta có:
.