Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
536 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ →AB, dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ →AC, do đó AB ⊥ AC.
Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là →AB+→AC=→AD (quy tắc hình bình hành).
Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ →AD:
|→AD|=AD=√AB2+AC2=√402+202=20√5≈44,7 (km/h).
Câu 2:
22/07/2024Cho 3 lực →F1, →F2, →F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.
Do vật đó đứng yên nên ta có →F1+→F2+→F3=→0
Hay →MC=−(→MA+→MB)
Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó →MA+→MB=→MD.
Suy ra →MC=−→MD⇒|→MC|=|−→MD|=|→DM|=DM.
Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:
MD2 = MA2 + AD2
Suy ra MD = √MA2+AD2=√1002+1002=100√2.
Do đó MC = 100√2, vậy độ lớn lực F3 là 100√2.
Câu 3:
19/07/2024Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính |→AC+→BD|.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.
Do đó I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra IC = 12AC = a và ID = 12BD = a2.
Ta có: →AC+→BD=2→IC+2→ID=2.(→IC+→ID)
Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.
Khi đó →IC+→ID=→IE
Nên →AC+→BD=2(→IC+→ID)=2→IE
Suy ra |→AC+→BD|=|2→IE|=2IE
Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)
Hay |→AC+→BD|=2IE=2√a2+(a2)2=a√5
Vậy |→AC+→BD|=a√5.
Câu 4:
20/07/2024Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MB−→MC|=|→BM−→BA| là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có |→MB−→MC|=|→BM−→BA|
⇔|→CB|=|→AM|⇒AM=BC
Mà A, B, C cố định
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.
Câu 5:
14/07/2024Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức →MA+→MB−→MC=→MD là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình bình hành nên →CB=→DA.
Ta có →MA+→MB−→MC=→MD
⇔→MB−→MC=→MD−→MA
⇔→CB=→AD (vô lí vì →CB=→DA)
Suy ra không có điểm M thỏa mãn.
Vậy ta chọn phương án C.