Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{B}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_4}=60°$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{{\mathrm{B}}_2}+\widehat{{\mathrm{B}}_1}=180°$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_1}=180°-\widehat{{\mathrm{B}}_2}=180°-60°=120°$

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_3}=120°$ (đối đỉnh)

Đáp án: A

Giải thích:

Vì $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}, \mathrm{b}\perp \mathrm{c}$ (gt)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{aAB}}+\widehat{\mathrm{ABb}}=180° \\ \Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=180° \end{gathered}$$

(2 góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có:

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=3\mathrm{y}\Rightarrow 3\mathrm{y}+\mathrm{y}=180° \\ \iff 4\mathrm{y}=180° \\ \iff \mathrm{y}=180°:4=45° \\ \Rightarrow \mathrm{x}=3\mathrm{y}=3.45°=135° \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=135°; \mathrm{y}=45°$

Đáp án: C

Giải thích:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{A}}_2}=180°$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_2}=180°-50°=130°$

Vì a//b $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=130°$(đồng vị)

Đáp án: C

Giải thích:

Kẻ $\mathrm{CF}\parallel \mathrm{AB}\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{ACF}}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ACF}}=180°-\widehat{\mathrm{BAC}}=180°-115°=65$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}\parallel \mathrm{DE}\\ \mathrm{CF}\parallel \mathrm{AB}\end{array}\Rightarrow \mathrm{DE}\parallel \mathrm{CF}\right.$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{FCD}}+\widehat{\mathrm{CDE}}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{FCD}}=180°-\widehat{\mathrm{CDE}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{FCD}}=180°-125°=55° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{ACF}}+\widehat{\mathrm{FCD}} \\ =65°+55°=120° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{ACD}}+\widehat{\mathrm{CDE}} \\ =115°+120°+55°=360° \end{gathered}$$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{O}}_2}=\widehat{{\mathrm{O}}_4}$ (đối đỉnh), mà:

$$\begin{gathered} \widehat{{\mathrm{O}}_2}+\widehat{{\mathrm{O}}_4}=100° \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_2}=\widehat{{\mathrm{O}}_4}=100°÷2=50° \end{gathered}$$

Lại có: $\widehat{{\mathrm{O}}_2}+\widehat{{\mathrm{O}}_3}=180°$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_3}=180°-50°=130°$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Giả thiết: "Đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a,b  và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau"; Kết luận: " Hai góc so le trong còn lại bằng nhau."

Đáp án: A

Giải thích:

Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại 1 điểm có 2n tia chung gốc.

Số góc tại bởi hai tia chung gốc:

$2\mathrm{n}\left(2\mathrm{n}-1\right):2=\mathrm{n}\left(2\mathrm{n}-1\right)$

Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là

$\mathrm{n}\left(2\mathrm{n}-1\right)-\mathrm{n}=2\mathrm{n}\left(\mathrm{n}-1\right)$

Vậy số cặp góc đối đỉnh là $\mathrm{n}\left(\mathrm{n}-1\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có “ Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”

Đáp án: C

Giải thích:

Các cặp góc so le trong là: $\widehat{{\mathrm{A}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{B}}_2}$; $\widehat{{\mathrm{B}}_1} \mathrm{và} \widehat{{\mathrm{A}}_2}$

Vậy hình vẽ trên có tất cả hai cặp góc so le trong

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\widehat{\mathrm{tOm}}+\widehat{\mathrm{nOz}}=180°$(đối đỉnh)

+ $\left\{\begin{array}{l}\widehat{\mathrm{yOt}}+\widehat{\mathrm{zOx}}=70°\\ \widehat{\mathrm{yOt}}=\widehat{\mathrm{zOx}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{yOt}}=\widehat{\mathrm{zOx}}=70:2=35°$(đối đỉnh)

+ $\widehat{\mathrm{yOn}}+\widehat{\mathrm{yOt}}+\widehat{\mathrm{tOm}}=180°$

$$\begin{gathered} \mathrm{\Rightarrow }\widehat{\mathrm{yOn}}=180°-\widehat{\mathrm{yOt}}-\widehat{\mathrm{tOm}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{yOn}}=180°-35°=71° \end{gathered}$$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{yOn}}=\widehat{\mathrm{mOx}}=74°$ (hai góc đối đỉnh)

Đáp án: C

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có: $\mathrm{c}\perp \mathrm{a}; \mathrm{c}\perp \mathrm{b}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\Rightarrow \mathrm{x}+72°=180°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Nên $\mathrm{x}=180°-72°=108°$

Đáp án: C

Giải thích:

+ Các đáp án A, B, D sai vì phải thêm điều kiện song song: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra các cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị bằng nhau.”

+ Đáp án C đúng vì hai đường thẳng cắt nhau luôn tạo ra hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau.

Đáp án: D

Giải thích:

+Ta có: $\mathrm{x}\parallel \mathrm{y}\Rightarrow \hat{\mathrm{A}}+\widehat{{\mathrm{D}}_1}=180°$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{D}}_1}=180°-\hat{\mathrm{A}}=180°-125°=55°$

+ Lại có: $\mathrm{z}\parallel \mathrm{y}\Rightarrow \widehat{{\mathrm{D}}_2}=\widehat{\mathrm{DEC}}=37°$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{{\mathrm{D}}_1}+\widehat{{\mathrm{D}}_2}=55°+37°=92°$

Đáp án: C

Giải thích:

Hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau khi có: một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau) (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Tức là: $\widehat{\mathrm{MEI}}=\widehat{\mathrm{EFP}}=47°$ (cặp góc đồng vị) nên B đúng

Hoặc $\widehat{\mathrm{EFP}}+\widehat{\mathrm{MEF}}=180°$ (cặp góc trong cùng phía)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{MEF}}=180°-\widehat{\mathrm{EFP}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MEF}}=180°-47°=133° \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên A đúng

Mà $\widehat{\mathrm{IEN}}=\widehat{\mathrm{MEF}}=133°$ (hai góc đối đỉnh) nên C đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Hai góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ và $\widehat{\mathrm{ACD}}$ là hai góc trong cùng phía

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $\widehat{{\mathrm{O}}_1}$ đối đỉnh $\widehat{{\mathrm{O}}_3}$ và $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_3}=\widehat{{\mathrm{O}}_1}=40°$

Đáp án: C

Giải thích:

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{b}\perp \mathrm{AB}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\right.$

$\text{⇒}\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=60°$ (đồng vị)

Lại $\widehat{{\mathrm{N}}_1}+\widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°-60°=120°$

Đáp án: C

Giải thích:

Chỉ có một đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

Đáp án: B

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}; \mathrm{b}\perp \mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{a}\parallel \mathrm{b}$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có: $\widehat{{\mathrm{B}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_2}=180°$ (hai góc kề bù) suy ra

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_1}=180°-\hat{\mathrm{B}} \\ \Rightarrow \widehat{{\mathrm{B}}_1}=180°-110°=70° \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=110°$ (hai góc đồng vị bằng nhau)

Lại có: $\mathrm{a}\parallel \mathrm{b}\Rightarrow \widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{A}}_1}=110°$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{{\mathrm{A}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_1}=110°+110°=220°$

Đáp án: D

Giải thích:

Kẻ Ot//AB

Ot//AB; AB//CD nên Ot//CD (cùng song song với AB)

AB//Ot $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=42°$ (hai góc đồng vị)

$\mathrm{Ot}\parallel \mathrm{CD}\Rightarrow \widehat{{\mathrm{O}}_2}=\widehat{{\mathrm{D}}_1}=53°$ (hai góc đồng vị)

Suy ra $\widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{{\mathrm{O}}_1}+\widehat{{\mathrm{O}}_2}=42°+53°=95°$

Vậy $\widehat{\mathrm{xOy}}=95°$

Đáp án: A

Giải thích:

Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Đáp án: B

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có: $\hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{B}}=45°$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên x//y

Đáp án: C

Giải thích:

Kẻ Bx là tia đối của tia Bc

Ta có: $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{cBA}}=120°$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra a//c (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) (1)

Vì Bx và Bc là hai tia đối nhau (gt) nên $\widehat{\mathrm{ABc}}+\widehat{\mathrm{ABx}}=180°$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABx}}=180°-\widehat{\mathrm{ABc}}=180°-120°=60°$

Lại có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{ABx}}+\widehat{\mathrm{xBC}}=\widehat{\mathrm{ABC}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{xBC}}=\widehat{\mathrm{ABC}}-\widehat{\mathrm{ABx}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{xBC}}=80°-60°=20° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{CBx}}+\widehat{\mathrm{BCb}}=20°+160°=180° \end{gathered}$$

Mà hai góc đó là hai góc trong cùng phía nên $\Rightarrow \mathrm{x}\parallel \mathrm{b}$ hay $\mathrm{c}\parallel \mathrm{b}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra a//b//c